Toán lớp 9: Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình.
• Biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong trường hợp đơn giản.
• Nhận biết được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ.

Kiến thức cần nhớ

• Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c, trong đó a,b không đồng thời bằng 0.
• Nghiệm là cặp số có thứ tự (x;y) làm hai vế bằng nhau khi thay vào.
• Nghiệm của hệ phải đồng thời là nghiệm của từng phương trình trong hệ.
• ax+by=c, với a,b không đồng thời bằng 0

Khởi động và dự đoán

• Một cặp số có thể đồng thời thỏa hai quan hệ khác nhau.

Thuật ngữ và kí hiệu

phương trình bậc nhất hai ẩn cặp số có thứ tự hệ phương trình

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
ax+by=c, với a,b không đồng thời bằng 0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phương trình bậc nhất một ẩn.
• Em hãy nhắc lại: Mặt phẳng tọa độ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• (1;2) và (2;1) là hai cặp số khác nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô tả hai đại lượng bị ràng buộc bởi giá tiền và số lượng.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ax+by=c, với a,b không đồng thời bằng 0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tìm ba nghiệm nguyên của phương trình x+2y=6.

1. 1 Lần lượt cho y=0,1,2.
2. 2 Tính x và thay từng cặp vào phương trình để kiểm tra.

Đáp án: Có thể chọn (6;0), (4;1), (2;2).

Ví dụ 2

Biểu diễn tập nghiệm của phương trình x-y=1 bằng công thức và nêu hai điểm thuộc đường thẳng.

1. 1 Suy ra y=x-1.
2. 2 Chọn x=1 và x=3 để nhận hai cặp nghiệm.

Đáp án: y=x-1; hai điểm có thể là (1;0), (3;2).

Ví dụ 3

Kiểm tra cặp (2;-1) có là nghiệm của hệ 3x+y=5 và x-2y=4 hay không.

1. 1 Tính 3·2+(-1)=5.
2. 2 Tính 2-2·(-1)=4 rồi kết luận.

Đáp án: Có, vì cặp số thỏa cả hai phương trình.

Lỗi sai thường gặp

• Bạn Minh kiểm tra (2;1) trong 2x-y=3 nhưng thay thành 2·1-2. Cách sửa đúng là gì? Trong cặp (x;y), số thứ nhất là x và số thứ hai là y.
• Lan nói mọi nghiệm của x+y=3 đều là nghiệm của hệ x+y=3 và x-y=1. Hãy chỉ ra lỗi và sửa. Một hệ yêu cầu đồng thời tất cả phương trình.
• Không kiểm tra riêng từng tọa độ hoặc đổi thứ tự x và y.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: (1;2) và (2;1) là hai cặp số khác nhau.

Bài luyện thêm

• Tập nghiệm của phương trình x+0y=4 được biểu diễn bởi đường nào?
• Nếu x=0 thì nghiệm tương ứng của 3x+2y=6 có y bằng bao nhiêu?
• Điểm giao của hai đường biểu diễn x+y=4 và x-y=2 có tọa độ nào?
• Bạn Minh kiểm tra (2;1) trong 2x-y=3 nhưng thay thành 2·1-2. Cách sửa đúng là gì?
• Tìm ba nghiệm nguyên của phương trình x+2y=6.