Toán lớp 9: Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Mục tiêu bài học

• Giải được hệ bằng phương pháp thế.
• Giải được hệ bằng phương pháp cộng đại số.
• Kiểm tra được nghiệm và nhận biết hệ vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm trong trường hợp đơn giản.

Kiến thức cần nhớ

• Phương pháp thế biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thay vào phương trình còn lại.
• Phương pháp cộng đại số tạo hệ tương đương để khử một ẩn.
• Sau khi tìm được cặp số phải thay vào cả hai phương trình để kiểm tra.
• Hệ gồm ax+by=c và a′x+b′y=c′

Khởi động và dự đoán

• Hai phương trình độc lập có thể xác định một cặp số duy nhất.

Thuật ngữ và kí hiệu

phương pháp thế phương pháp cộng đại số hệ tương đương

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Hệ gồm ax+by=c và a′x+b′y=c′

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Biến đổi phương trình.
• Em hãy nhắc lại: Phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hai phương trình cùng biểu diễn một đường thẳng có vô số nghiệm, không có một nghiệm duy nhất.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm hai đại lượng từ tổng và một quan hệ tuyến tính.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ gồm ax+by=c và a′x+b′y=c′

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Giải hệ y=3x-4 và 2x-y=4 bằng phương pháp thế.

1. 1 Thế y=3x-4: 2x-(3x-4)=4, suy ra x=0.
2. 2 Tính y=3·0-4=-4 và kiểm tra.

Đáp án: Hệ có nghiệm (0;-4).

Ví dụ 2

Giải hệ 3x+2y=13 và 5x-2y=11 bằng phương pháp cộng.

1. 1 Cộng được 8x=24 nên x=3.
2. 2 Thay vào 3x+2y=13 để được y=2.

Đáp án: Hệ có nghiệm (3;2).

Ví dụ 3

Xét số nghiệm của hệ 2x-4y=6 và -x+2y=-3.

1. 1 Nhân phương trình hai với -2 được phương trình một.
2. 2 Kết luận hai đường thẳng trùng nhau.

Đáp án: Hệ có vô số nghiệm.

Lỗi sai thường gặp

• Khi cộng 2x+y=5 với x-y=1, An viết 3x=4. Sửa thế nào? Vế phải cũng phải cộng: 5+1=6.
• Mai nhân phương trình x+2y=7 với 2 nhưng chỉ nhân x, được 2x+2y=7. Hãy sửa rồi giải cùng phương trình 2x-2y=1. Phải nhân mọi hạng tử ở cả hai vế.
• Không chỉ tìm một ẩn rồi dừng hoặc cộng hai vế không tương ứng.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hai phương trình cùng biểu diễn một đường thẳng có vô số nghiệm, không có một nghiệm duy nhất.

Bài luyện thêm

• Hệ x+y=2 và 2x+2y=5 có bao nhiêu nghiệm?
• Hệ x-2y=3 và 2x-4y=6 có bao nhiêu nghiệm?
• Với hệ 4x-y=9 và x+y=6, cặp nào thỏa cả hai phương trình?
• Khi cộng 2x+y=5 với x-y=1, An viết 3x=4. Sửa thế nào?
• Giải hệ y=3x-4 và 2x-y=4 bằng phương pháp thế.