Toán lớp 9: Bài 32: Hình cầu

Mục tiêu bài học

• Mô tả và tạo lập được hình cầu, mặt cầu, tâm và bán kính.
• Nhận biết được phần chung của mặt phẳng và hình cầu.
• Tính được diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu và vận dụng thực tế.

Kiến thức cần nhớ

• Mặt cầu là phần biên; hình cầu gồm mặt cầu và phần bên trong.
• Mặt phẳng qua tâm cắt mặt cầu theo đường tròn lớn có bán kính R.
• Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu phụ thuộc lần lượt vào R² và R³.
• Smặt cầu=4πR²
• Vhình cầu=(4/3)πR³

Khởi động và dự đoán

• Mọi điểm trên mặt cầu cách tâm cùng một bán kính.

Thuật ngữ và kí hiệu

mặt cầu hình cầu đường tròn lớn

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Smặt cầu=4πR²
Vhình cầu=(4/3)πR³

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hình tròn.
• Em hãy nhắc lại: Lũy thừa bậc ba.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Mặt cầu bán kính R có diện tích gấp bốn lần hình tròn lớn cùng bán kính.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Ước lượng vật liệu phủ và thể tích của vật dạng cầu.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 32: Hình cầu

Tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Dữ kiện trên hình

tâm O bán kính R mặt cắt qua tâm là đường tròn lớn

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tính diện tích mặt cầu đường kính 10 cm.

1. 1 Tính R=10/2=5 cm.
2. 2 S=4π·5²=100π cm².

Đáp án: S=100π cm².

Ví dụ 2

Tính thể tích hình cầu bán kính 6 cm.

1. 1 Tính 6³=216.
2. 2 Nhân (4/3)·216π=288π cm³.

Đáp án: V=288π cm³.

Ví dụ 3

Mặt phẳng cách tâm hình cầu bán kính 5 cm một khoảng 3 cm. Tính bán kính đường tròn thiết diện.

1. 1 Lập ρ²+3²=5².
2. 2 Suy ra ρ=√16=4 cm.

Đáp án: Bán kính thiết diện 4 cm.

Lỗi sai thường gặp

• Bình dùng 4πR² để tính thể tích hình cầu. Sửa thế nào? Đơn vị và số mũ giúp phân biệt diện tích với thể tích.
• Lan tính thể tích quả bóng đường kính 12 cm bằng (4/3)π·12³. Hãy sửa. Công thức dùng bán kính, không dùng đường kính.
• Không dùng công thức diện tích hình tròn πR² cho diện tích mặt cầu.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Mặt cầu bán kính R có diện tích gấp bốn lần hình tròn lớn cùng bán kính.

Bài luyện thêm

• Thể tích hình cầu bán kính R bằng gì?
• Mặt cầu bán kính 3 cm có diện tích bằng bao nhiêu?
• Hình cầu bán kính 3 cm có thể tích bằng bao nhiêu?
• Bình dùng 4πR² để tính thể tích hình cầu. Sửa thế nào?
• Tính diện tích mặt cầu đường kính 10 cm.