Toán lớp 9: Bài 31: Hình trụ và hình nón

Mục tiêu bài học

• Mô tả và tạo lập được hình trụ, hình nón cùng các yếu tố.
• Tính được diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.
• Tính được thể tích và giải quyết được bài toán thực tế.

Kiến thức cần nhớ

• Hình trụ có hai đáy tròn bằng nhau; diện tích xung quanh bằng chu vi đáy nhân chiều cao.
• Hình nón có một đáy tròn, đường sinh l; diện tích xung quanh bằng πrl.
• Thể tích hình nón bằng một phần ba thể tích hình trụ có cùng đáy và chiều cao.
• Sxq trụ=2πrh
• Vtrụ=πr²h
• Sxq nón=πrl
• Vnón=(1/3)πr²h

Khởi động và dự đoán

• Hình trụ và hình nón có đáy tròn nhưng khác cấu tạo và công thức thể tích.

Thuật ngữ và kí hiệu

hình trụ hình nón đường sinh chiều cao

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Sxq trụ=2πrh
Vtrụ=πr²h
Sxq nón=πrl
Vnón=(1/3)πr²h

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hình tròn.
• Em hãy nhắc lại: Diện tích và thể tích.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Đường sinh của hình nón nghiêng trên mặt bên và thường dài hơn chiều cao.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính sức chứa, vật liệu làm lon và mũ hình nón.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 31: Hình trụ và hình nón

Tính diện tích và thể tích hình trụ, hình nón

Dữ kiện trên hình

hình trụ: hai đáy hình nón: một đáy Vnón=Vtrụ/3 khi cùng đáy, cùng cao

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Một bồn hình trụ bán kính 0,5 m, cao 2 m. Tính thể tích, lấy π≈3,14.

1. 1 Tính r²h=0,25·2=0,5.
2. 2 Nhân 3,14·0,5=1,57 m³.

Đáp án: Thể tích khoảng 1,57 m³.

Ví dụ 2

Hình nón có bán kính 6 cm, đường sinh 10 cm. Tính diện tích xung quanh.

1. 1 Thay r=6, l=10.
2. 2 Tính π·6·10=60π cm².

Đáp án: Sxq=60π cm².

Ví dụ 3

Hình nón có bán kính 8 cm, chiều cao 15 cm. Tính đường sinh và thể tích.

1. 1 l=√(8²+15²)=17 cm.
2. 2 V=(1/3)π·8²·15=320π cm³.

Đáp án: l=17 cm; V=320π cm³.

Lỗi sai thường gặp

• An tính thể tích hình nón bằng πr²h như hình trụ. Sửa công thức nào đúng? Hình nón có thể tích bằng một phần ba hình trụ cùng đáy và chiều cao.
• Mai dùng chiều cao h=12 cm thay cho đường sinh l=13 cm khi tính diện tích xung quanh nón bán kính 5 cm. Hãy sửa. Diện tích xung quanh dùng đường sinh, không dùng chiều cao vuông góc.
• Không dùng đường sinh thay chiều cao trong công thức thể tích hình nón.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Đường sinh của hình nón nghiêng trên mặt bên và thường dài hơn chiều cao.

Bài luyện thêm

• Hình nón bán kính r, đường sinh l có diện tích xung quanh bằng gì?
• Hình nón bán kính 3 cm, cao 4 cm có thể tích bằng bao nhiêu?
• Hình nón có r=5 cm, h=12 cm. Đường sinh l bằng bao nhiêu?
• An tính thể tích hình nón bằng πr²h như hình trụ. Sửa công thức nào đúng?
• Một bồn hình trụ bán kính 0,5 m, cao 2 m. Tính thể tích, lấy π≈3,14.