Toán lớp 11: Bài 11: Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Mục tiêu bài học

• Giải thích và vận dụng hình chiếu vuông góc trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng các hình chiếu cơ bản trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng hình chiếu trục đo trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng đọc kích thước qua hình chiếu trong một tình huống mới.

Kiến thức cần nhớ

• hình chiếu vuông góc: Các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
• các hình chiếu cơ bản: Hình chiếu đứng, bằng và cạnh mô tả vật thể từ ba hướng quy ước.
• hình chiếu trục đo: Hình chiếu trục đo biểu diễn đồng thời ba chiều theo các trục đo.
• đọc kích thước qua hình chiếu: Kích thước phải đọc từ đường kích thước và hình chiếu phù hợp.

Khởi động và dự đoán

• Quan sát tình huống, dự đoán đại lượng bất biến rồi ghi lại lý do.

Thuật ngữ và kí hiệu

hình chiếu vuông góc các hình chiếu cơ bản hình chiếu trục đo đọc kích thước qua hình chiếu

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.	Kiểm tra góc 90° giữa tia và mặt phẳng chiếu.	Vẽ hình chiếu đứng của một khối hộp.
Hình chiếu đứng, bằng và cạnh mô tả vật thể từ ba hướng quy ước.	Ghép đúng hướng nhìn với hình biểu diễn.	Đọc ba hình chiếu để nhận dạng vật thể.
Hình chiếu trục đo biểu diễn đồng thời ba chiều theo các trục đo.	Xác định trục và hệ số biến dạng trước khi đo.	Dựng hình trục đo đơn giản từ kích thước đã cho.
Kích thước phải đọc từ đường kích thước và hình chiếu phù hợp.	Ưu tiên số ghi kích thước, kiểm tra tỉ lệ.	Đối chiếu chiều dài, rộng, cao giữa ba hình chiếu.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Đọc đúng kí hiệu, đơn vị và dữ kiện đã cho.
• Phân biệt định nghĩa với tính chất suy ra.
• Nêu điều kiện trước khi thay số hoặc kết luận.
• Tự kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác khi có thể.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu rõ ràng.
• Chọn định nghĩa/tính chất đúng và nêu điều kiện áp dụng.
• Tách từng bước suy luận, không suy từ hình vẽ không tỉ lệ.
• Kiểm tra kết quả bằng dữ kiện độc lập hoặc trường hợp biên.

Trường hợp biên cần nhớ

• Hình chiếu phụ thuộc hướng chiếu.
• Không lấy kích thước thật từ hình trục đo khi không có tỉ lệ/hệ số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Phản ví dụ/biên cần kiểm: Hình chiếu phụ thuộc hướng chiếu.
• Phản ví dụ/biên cần kiểm: Không lấy kích thước thật từ hình trục đo khi không có tỉ lệ/hệ số.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Vẽ hình chiếu đứng của một khối hộp.
• Đọc ba hình chiếu để nhận dạng vật thể.
• Dựng hình trục đo đơn giản từ kích thước đã cho.
• Đối chiếu chiều dài, rộng, cao giữa ba hình chiếu.

Minh họa trực quan

Ba hình chiếu vuông góc

Đọc nhãn hướng nhìn và số ghi kích thước; không đo trực tiếp hình hiển thị.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1 — hình chiếu vuông góc

Tia chiếu tạo góc bao nhiêu với mặt phẳng chiếu?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 90°.
3. 3 Kết luận: 90°. Tự kiểm: Kiểm tra góc 90° giữa tia và mặt phẳng chiếu.

Đáp án: 90°

Tự kiểm: Kiểm tra góc 90° giữa tia và mặt phẳng chiếu.

Ví dụ 2 — các hình chiếu cơ bản

Hình nhìn từ trên xuống gọi là hình chiếu gì?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Hình chiếu đứng, bằng và cạnh mô tả vật thể từ ba hướng quy ước.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới bằng.
3. 3 Kết luận: bằng. Tự kiểm: Ghép đúng hướng nhìn với hình biểu diễn.

Đáp án: bằng

Tự kiểm: Ghép đúng hướng nhìn với hình biểu diễn.

Ví dụ 3 — hình chiếu trục đo

Hình trục đo thường thể hiện đồng thời bao nhiêu chiều?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Hình chiếu trục đo biểu diễn đồng thời ba chiều theo các trục đo.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 3.
3. 3 Kết luận: 3. Tự kiểm: Xác định trục và hệ số biến dạng trước khi đo.

Đáp án: 3

Tự kiểm: Xác định trục và hệ số biến dạng trước khi đo.

Ví dụ 4 — đọc kích thước qua hình chiếu

Khi bản vẽ ghi 40 mm, kích thước thật theo số ghi là bao nhiêu?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Kích thước phải đọc từ đường kích thước và hình chiếu phù hợp.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 40 mm.
3. 3 Kết luận: 40 mm. Tự kiểm: Ưu tiên số ghi kích thước, kiểm tra tỉ lệ.

Đáp án: 40 mm

Tự kiểm: Ưu tiên số ghi kích thước, kiểm tra tỉ lệ.

Lỗi sai thường gặp

• Sai: Tia chiếu hội tụ tại mắt. Cách sửa: Kiểm tra góc 90° giữa tia và mặt phẳng chiếu.
• Sai: Tia chiếu song song mặt phẳng. Cách sửa: Kiểm tra góc 90° giữa tia và mặt phẳng chiếu.
• Sai: Không cần hướng chiếu. Cách sửa: Kiểm tra góc 90° giữa tia và mặt phẳng chiếu.
• Sai: Ba hình luôn giống nhau. Cách sửa: Ghép đúng hướng nhìn với hình biểu diễn.
• Sai: Một hình chiếu duy nhất luôn xác định mọi vật thể. Cách sửa: Ghép đúng hướng nhìn với hình biểu diễn.
• Sai: Vị trí các hình tùy ý. Cách sửa: Ghép đúng hướng nhìn với hình biểu diễn.
• Sai: Luôn giữ mọi độ dài thật. Cách sửa: Xác định trục và hệ số biến dạng trước khi đo.
• Sai: Chỉ biểu diễn hai chiều. Cách sửa: Xác định trục và hệ số biến dạng trước khi đo.