Toán lớp 12: Chuyên đề — Bài 7: Đầu tư tài chính và lập kế hoạch tài chính cá nhân

Mục tiêu bài học

Thiết lập được mục tiêu, mốc thời gian, dòng tiền và ràng buộc cho kế hoạch tài chính cá nhân dài hạn giả định.
Nhận biết và mô hình hóa được một số vấn đề đầu tư bằng tỷ số, phần trăm, đạo hàm hoặc cực trị khi phù hợp.
So sánh được các kịch bản bằng cùng giả định, kể cả khả năng giá trị tăng hoặc giảm và ảnh hưởng lạm phát.
Nêu được giới hạn/rủi ro của mô hình và trình bày kế hoạch như bài học toán, không phải khuyến nghị mua/bán.

Kiến thức cần nhớ

Kế hoạch nêu mục tiêu, chân trời thời gian, dòng tiền, tiền tệ và giả định.
Mọi phương án được quy về cùng mốc; kịch bản phải gồm ít nhất tăng, cơ sở và giảm khi có bất định.
Lạm phát, phí hoặc rủi ro chỉ dùng khi đề minh thị; không dùng dữ liệu thị trường thời gian thực.
Kết luận luôn nêu giới hạn và không khuyến nghị mua/bán hay cam kết lợi nhuận.

Khởi động và dự đoán

Khởi động: Thu nhập tháng 12, chi thiết yếu 7, mục tiêu dành 2. Tính phần còn lại cho chi linh hoạt. Hãy dự đoán kết quả, ghi điều kiện cần kiểm rồi mới xem lời giải.

Thuật ngữ và kí hiệu

PV/FV: giá trị hiện tại/tương lai C_k: dòng tiền tại kỳ k r/i: suất sinh lời/lạm phát giả định mỗi kỳ

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
FV=PV(1+r)^n+Σ C_k(1+r)^(n−k)	r là suất sinh lời giả định mỗi kỳ; C_k phát sinh cuối kỳ k; mọi dòng tiền cùng tiền tệ — k=1,…,n — r có thể âm nhưng phải >−1; thời điểm đầu/cuối kỳ làm số mũ khác.	Giá trị tương lai tại cuối kỳ n theo mô hình dòng tiền.
giá trị thực = FV/(1+i)^n	i là lạm phát giả định cùng kỳ, i>−1 — cùng chân trời n — Không coi i/r là dự báo chắc chắn.	Quy đổi giá trị danh nghĩa về sức mua mô hình.
khoảng chênh = mục tiêu − giá trị dự kiến	cùng mốc và tiền tệ — một kịch bản cụ thể — Khoảng chênh không dương chỉ cho thấy đạt mục tiêu trong kịch bản, không bảo đảm thực tế.	Đo khoảng thiếu/thừa so mục tiêu.

Tự kiểm tra kiến thức nền

Một kết luận kế hoạch cần nêu ít nhất điều gì về rủi ro?
Vì sao mọi dòng tiền phải quy về cùng mốc?

Khung lập luận và chứng minh

Ghi rõ giả thiết, kết luận, miền của biến và điều kiện của từng công thức.
Mỗi biến đổi phải chỉ ra là tương đương hay chỉ là hệ quả; trường hợp hệ quả phải thử lại.
Đối chiếu từng bước với định nghĩa, điều kiện công thức và kết luận của bài.
Kiểm trường hợp biên và đối chiếu bằng một cách độc lập trước khi kết luận.

Trường hợp biên cần nhớ

r có thể âm nhưng phải >−1; thời điểm đầu/cuối kỳ làm số mũ khác.
Không coi i/r là dự báo chắc chắn.
Khoảng chênh không dương chỉ cho thấy đạt mục tiêu trong kịch bản, không bảo đảm thực tế.
Ngoài phạm vi bài: khuyến nghị đầu tư cá nhân.
Ngoài phạm vi bài: cam kết lợi nhuận.
Ngoài phạm vi bài: bỏ kịch bản giảm giá/lạm phát.
Ngoài phạm vi bài: dữ liệu thị trường thời gian thực.

Phản ví dụ chống học máy móc

Giá trị kỳ vọng/cơ sở vượt mục tiêu không bảo đảm mọi kịch bản đều đạt; kịch bản giảm ở ví dụ thứ ba là phản ví dụ.

Ứng dụng và mô hình thực tế

Dùng mô hình của bài để phân tích một phương án thực tế; phải công khai giả định, đơn vị, giới hạn và rủi ro.

Minh họa trực quan

Ba kịch bản kế hoạch giả định

Giữ cả kịch bản giảm; mọi đường dữ liệu chỉ là mô hình giả định, không là dự báo hay lời khuyên đầu tư.

Bảng điểm dùng để dựng Ba kịch bản kế hoạch giả định
Dãy	x	y
tăng 8%/kỳ	0	100
tăng 8%/kỳ	1	108
tăng 8%/kỳ	2	116.64
cơ sở 3%/kỳ	0	100
cơ sở 3%/kỳ	1	103
cơ sở 3%/kỳ	2	106.09
giảm 5%/kỳ	0	100
giảm 5%/kỳ	1	95
giảm 5%/kỳ	2	90.25

tăng 8%/kỳ cơ sở 3%/kỳ giảm 5%/kỳ

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Thu nhập tháng 12, chi thiết yếu 7, mục tiêu dành 2. Tính phần còn lại cho chi linh hoạt.

1 Cân bằng dòng tiền: thu−thiết yếu−mục tiêu.
2 12−7−2=3.
3 Giữ đơn vị triệu đồng/tháng.

Đáp án: 3 triệu đồng/tháng.

Tự kiểm: Tổng 7+2+3=12, cân bằng đúng thu nhập.

Ví dụ 2

100 đơn vị sau một kỳ: kịch bản tăng 8%, cơ sở 3%, giảm 5%. Tính ba giá trị.

1 Nhân lần lượt 1,08;1,03;0,95.
2 Nhận 108;103;95.
3 Không gộp thành một cam kết.

Đáp án: Ba kịch bản lần lượt 108, 103, 95.

Tự kiểm: Kịch bản giảm được giữ và tất cả cùng một mốc.

Ví dụ 3

Mô hình cơ sở cho 120, mục tiêu 115 nhưng kịch bản giảm cho 100. Viết kết luận.

1 So từng kịch bản cùng mục tiêu.
2 Cơ sở vượt 5; giảm thiếu 15.
3 Nêu rủi ro/giới hạn, không khuyến nghị.

Đáp án: Mục tiêu đạt trong kịch bản cơ sở nhưng không đạt trong kịch bản giảm; kết quả phụ thuộc giả định và cần dự phòng, không phải cam kết hay lời khuyên đầu tư.

Tự kiểm: Kết luận nhắc cả kịch bản bất lợi và giới hạn mô hình.

Ví dụ 4

PV=100, r giả định 4%/kỳ trong 2 kỳ, không có dòng tiền thêm. Tính FV mô hình.

1 Dùng FV=100(1,04)².
2 Tính hệ số 1,0816.
3 Nhân được 108,16.

Đáp án: FV=108,16 đơn vị tiền trong kịch bản giả định.

Tự kiểm: Chiết ngược 108,16/1,04²=100; không gọi đây là lợi nhuận bảo đảm.

Lỗi sai thường gặp

Sai lầm cần tránh: So khác mốc/tiền tệ.
Sai lầm cần tránh: Bỏ kịch bản giảm.
Sai lầm cần tránh: Dùng dữ liệu thị trường hiện thời.
Sai lầm cần tránh: Khuyến nghị mua/bán hoặc cam kết.

Cấp 1

Cấp 2

Cấp 3