Toán lớp 7: Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Mục tiêu bài học

• Thực hiện được phép chia đơn thức cho đơn thức.
• Thực hiện được phép chia đa thức cho đơn thức.
• Thực hiện được phép chia hết hai đa thức một biến đơn giản.

Kiến thức cần nhớ

• Chia hết khi số dư bằng 0.
• Chia đơn thức cùng biến thì chia hệ số và trừ số mũ; chia đa thức cho đơn thức thì chia từng hạng tử. Với D khác 0, phép chia có dạng P=DQ+R, trong đó R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của D.
• P=DQ+R (D≠0; R=0 hoặc bậc R<bậc D)

Khởi động và dự đoán

• Phép chia kiểm tra xem một đa thức có được tạo từ tích hay không.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
P=DQ+R (D≠0; R=0 hoặc bậc R<bậc D)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phép chia lũy thừa.
• Em hãy nhắc lại: Nhân đa thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Không được chia cho đa thức 0.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm kích thước từ diện tích/thể tích đại số.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 28: Phép chia đa thức một biến

P=DQ+R (D≠0; R=0 hoặc bậc R<bậc D)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Thực hiện (12x⁵-8x³+4x²):4x².

1. 1 Chia hệ số từng hạng tử.
2. 2 Trừ số mũ của x.
3. 3 Ghép kết quả.

Đáp án: 3x³-2x+1.

Ví dụ 10

Kiểm tra (x³-1) có chia hết cho x-1 không và tìm thương.

1. 1 Thử nhân x-1 với x²+x+1.
2. 2 Thu gọn tích.
3. 3 Đối chiếu x³-1.

Đáp án: Có; thương là x²+x+1.

Ví dụ 11

Biết P=(x-2)(x²+1)+3. Khi chia P cho x-2, thương và dư là gì?

1. 1 Nhận diện số chia x-2.
2. 2 Đọc thương x²+1.
3. 3 Đọc dư 3.

Đáp án: Thương x²+1, dư 3.

Lỗi sai thường gặp

• Nam chia (6x²+3x):3x và được 2x+3x. Cách sửa? 3x:3x=1, không phải 3x.
• Lan viết x⁵:x²=x^(5:2). Hãy sửa. Chia lũy thừa cùng cơ số thì trừ số mũ.
• Không chia số mũ; phải trừ số mũ khi cùng cơ số.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Không được chia cho đa thức 0.

Bài luyện thêm

• -15x⁴ : 5x bằng gì?
• (8x⁴+4x²):4x² bằng gì?
• (x²+5x+6):(x+2) bằng gì?
• Nam chia (6x²+3x):3x và được 2x+3x. Cách sửa?
• Thực hiện (12x⁵-8x³+4x²):4x².