Toán lớp 7: Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Mục tiêu bài học

• Nhân được đơn thức với đa thức.
• Nhân được hai đa thức một biến ở mức phù hợp.
• Thu gọn được tích sau khi khai triển.

Kiến thức cần nhớ

• Dùng tính chất phân phối: mỗi hạng tử của thừa số này nhân mọi hạng tử của thừa số kia, rồi thu gọn.
• a(b+c)=ab+ac

Khởi động và dự đoán

• Diện tích hình chữ nhật có cạnh là biểu thức dẫn đến tích đa thức.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
a(b+c)=ab+ac

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phép nhân lũy thừa.
• Em hãy nhắc lại: Thu gọn đa thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• (x+2)(x+3) không bằng x²+6.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mở rộng công thức diện tích theo kích thước biến đổi.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

a(b+c)=ab+ac

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Nhân và thu gọn (2x-3)(x²+x+1).

1. 1 Tính 2x(x²+x+1).
2. 2 Tính -3(x²+x+1).
3. 3 Gộp các hạng tử cùng bậc.

Đáp án: 2x³-x²-x-3.

Ví dụ 10

Tính P=(x+1)(x-1)+2x.

1. 1 Khai triển tích.
2. 2 Thu gọn hai hạng tử x triệt tiêu trong tích.
3. 3 Cộng 2x.

Đáp án: P=x²+2x-1.

Ví dụ 11

Hình chữ nhật có cạnh x+2 và x+5. Viết đa thức diện tích.

1. 1 Lập (x+2)(x+5).
2. 2 Khai triển bốn tích.
3. 3 Gộp 5x+2x.

Đáp án: S=x²+7x+10.

Lỗi sai thường gặp

• An tính (x+2)(x+3)=x²+6. An quên gì? Mỗi hạng tử ngoặc thứ nhất phải nhân mỗi hạng tử ngoặc thứ hai.
• Mai tính -2x(x-3)=-2x²-6x. Hãy sửa. Tích (-2x)×(-3) là dương 6x.
• Không bỏ các tích chéo.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: (x+2)(x+3) không bằng x²+6.

Bài luyện thêm

• Tính x(x²+2x)-x³.
• Tính -x(2x²-5x+3).
• Hệ số của x trong (x+5)(2x-1) là bao nhiêu?
• An tính (x+2)(x+3)=x²+6. An quên gì?
• Nhân và thu gọn (2x-3)(x²+x+1).