Toán lớp 8: Bài 12: Hình bình hành

Mục tiêu bài học

• Vận dụng được tính chất cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
• Nhận biết được các dấu hiệu của hình bình hành.
• Chứng minh được một tứ giác là hình bình hành.

Kiến thức cần nhớ

• Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song.
• Cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, góc kề bù nhau; hai đường chéo phân đôi nhau.
• Các dấu hiệu gồm hai cặp cạnh đối bằng nhau, một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, hoặc hai đường chéo phân đôi nhau.

Khởi động và dự đoán

• Khung hình bình hành giữ hai cặp thanh đối diện song song.

Thuật ngữ và kí hiệu

hình bình hành cạnh đối đường chéo

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hai đường thẳng song song.
• Em hãy nhắc lại: Tam giác bằng nhau.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một hình bình hành nghiêng thường có hai đường chéo không bằng nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Thiết kế khung và cơ cấu liên kết song song.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 12: Hình bình hành

Vận dụng tính chất và dấu hiệu hình bình hành

Dữ kiện trên hình

AB song song CD AD song song BC OA=OC OB=OD

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Hình bình hành ABCD có AB=8 cm, BC=5 cm. Tính chu vi.

1. 1 Dùng tính chất cạnh đối bằng nhau.
2. 2 Tính 2(8+5)=26 cm.

Đáp án: Chu vi bằng 26 cm.

Ví dụ 2

Trong hình bình hành, AC=14 cm, BD=10 cm và hai đường chéo cắt tại O. Tính OA và OB.

1. 1 Chia AC cho 2.
2. 2 Chia BD cho 2.

Đáp án: OA=7 cm, OB=5 cm.

Ví dụ 3

Tứ giác MNPQ có MN song song PQ và MN=PQ. Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

1. 1 Xác định MN, PQ là hai cạnh đối.
2. 2 Áp dụng dấu hiệu nhận biết tương ứng.

Đáp án: MNPQ là hình bình hành theo dấu hiệu một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

Lỗi sai thường gặp

• An nói hình bình hành luôn có hai đường chéo bằng nhau. Phản ví dụ phù hợp là gì? Đường chéo bằng nhau chỉ là tính chất thêm của hình chữ nhật, không đúng với mọi hình bình hành.
• Mai thấy hai đường chéo của một tứ giác cắt nhau rồi kết luận đó là hình bình hành. Hãy sửa. Mọi tứ giác lồi đều có hai đường chéo cắt nhau; điều kiện phân đôi mới đủ.
• Không gán tính chất hai đường chéo bằng nhau cho mọi hình bình hành.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một hình bình hành nghiêng thường có hai đường chéo không bằng nhau.

Bài luyện thêm

• Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình gì?
• Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình gì?
• Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành bằng đường chéo, cần chứng minh gì?
• An nói hình bình hành luôn có hai đường chéo bằng nhau. Phản ví dụ phù hợp là gì?
• Hình bình hành ABCD có AB=8 cm, BC=5 cm. Tính chu vi.