Toán lớp 8: Bài 11: Hình thang cân

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được hình thang và hình thang cân.
• Vận dụng được tính chất cạnh bên, góc kề đáy và đường chéo.
• Sử dụng được dấu hiệu để chứng minh hình thang cân.

Kiến thức cần nhớ

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song; hai cạnh đó là hai đáy.
• Hình thang cân có hai góc kề mỗi đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Khởi động và dự đoán

• Hình thang cân xuất hiện ở mặt bên của nhiều mái nhà đối xứng.

Thuật ngữ và kí hiệu

hình thang đáy cạnh bên

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đường thẳng song song.
• Em hãy nhắc lại: Tam giác bằng nhau.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một hình diều có hai cạnh kề bằng nhau nhưng không có hai cạnh đối song song nên không phải hình thang cân.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Kiểm tra tính đối xứng của kết cấu mái.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 11: Hình thang cân

Vận dụng tính chất và dấu hiệu hình thang cân

Dữ kiện trên hình

AB song song CD A=B C=D

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Hình thang cân ABCD có AB song song CD, A=72°. Tính B, C, D.

1. 1 Suy ra B=A=72°.
2. 2 Tính D=180°-A và C=D.

Đáp án: B=72°, C=D=108°.

Ví dụ 2

Hình thang cân có hai đường chéo dài 8 cm. Nếu AC là một đường chéo, tính BD.

1. 1 Nêu tính chất đường chéo.
2. 2 Thay AC=8 cm để kết luận BD.

Đáp án: BD=8 cm.

Ví dụ 3

Cho hình thang EFGH có EF song song GH và EG=FH. Chứng minh EFGH là hình thang cân.

1. 1 Xác nhận EF song song GH nên EFGH là hình thang.
2. 2 Áp dụng dấu hiệu hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án: EFGH là hình thang cân vì là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Lỗi sai thường gặp

• An thấy một tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau rồi kết luận là hình thang cân. Thiếu dữ kiện nào? Tứ giác có một cặp cạnh bằng nhau chưa đủ; trước hết phải có một cặp cạnh đối song song.
• Mai chứng minh hình thang cân bằng cách đo hai góc trên hình vẽ rồi thấy bằng nhau. Hãy sửa cách lập luận. Số đo ước lượng trên hình không phải căn cứ chứng minh.
• Không kết luận hình thang cân chỉ từ một cặp cạnh bằng nhau nếu chưa có hai cạnh đối song song.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một hình diều có hai cạnh kề bằng nhau nhưng không có hai cạnh đối song song nên không phải hình thang cân.

Bài luyện thêm

• Cùng hình trên, góc D bằng bao nhiêu?
• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình gì?
• Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau thì kết luận nào đúng?
• An thấy một tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau rồi kết luận là hình thang cân. Thiếu dữ kiện nào?
• Hình thang cân ABCD có AB song song CD, A=72°. Tính B, C, D.