Toán lớp 8: Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Mục tiêu bài học

• Vận dụng được tính chất và dấu hiệu của hình thoi.
• Vận dụng được tính chất và dấu hiệu của hình vuông.
• Giải thích được quan hệ bao hàm giữa các tứ giác đặc biệt.

Kiến thức cần nhớ

• Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau; hai đường chéo vuông góc và là phân giác các góc.
• Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
• Hình vuông là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi; cần điều kiện bổ sung để chuyển từ một trong hai hình sang hình vuông.

Khởi động và dự đoán

• Hình vuông vừa có tính chất của hình chữ nhật vừa có tính chất của hình thoi.

Thuật ngữ và kí hiệu

hình thoi hình vuông quan hệ bao hàm

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hình bình hành.
• Em hãy nhắc lại: Hình chữ nhật.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hình thoi nghiêng không có góc vuông.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Thiết kế họa tiết lát nền và khung vuông.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Phân loại và chứng minh hình thoi, hình vuông

Dữ kiện trên hình

4 cạnh bằng nhau đường chéo vuông góc hình vuông

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Hình thoi có cạnh 6 cm. Tính chu vi.

1. 1 Lấy độ dài cạnh nhân 4.
2. 2 Ghi kết quả 24 cm.

Đáp án: Chu vi bằng 24 cm.

Ví dụ 2

Chứng minh hình bình hành ABCD có AC vuông góc BD là hình thoi.

1. 1 Xác nhận ABCD là hình bình hành.
2. 2 Áp dụng điều kiện AC vuông góc BD.

Đáp án: ABCD là hình thoi vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.

Ví dụ 3

Giải thích vì sao mọi hình vuông đều là hình bình hành.

1. 1 Nêu hai cặp cạnh đối của hình vuông song song.
2. 2 Đối chiếu định nghĩa hình bình hành.

Đáp án: Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song nên thỏa định nghĩa hình bình hành.

Lỗi sai thường gặp

• An nói hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật. Kết luận đúng là gì? Đường chéo vuông góc là dấu hiệu hình thoi; muốn là hình vuông cần thêm điều kiện góc vuông hoặc đường chéo bằng nhau.
• Mai chứng minh một hình thoi là hình vuông chỉ vì bốn cạnh bằng nhau. Hãy nêu điều kiện cần thêm. Bốn cạnh bằng nhau mới chỉ đủ kết luận hình thoi.
• Không coi mọi hình thoi là hình vuông.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hình thoi nghiêng không có góc vuông.

Bài luyện thêm

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình gì?
• Khẳng định nào sai?
• Hình vuông có đường chéo dài 8 cm, giao điểm là O. OA bằng bao nhiêu?
• An nói hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình chữ nhật. Kết luận đúng là gì?
• Hình thoi có cạnh 6 cm. Tính chu vi.