Toán lớp 8: Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Mục tiêu bài học

• Lập được các tỉ số đúng khi một đường thẳng song song với một cạnh tam giác.
• Tính được độ dài bằng định lí Thalès.
• Vận dụng được định lí đảo để chứng minh hai đường thẳng song song.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu M thuộc AB, N thuộc AC và MN song song BC thì AM/AB=AN/AC=MN/BC.
• Các đoạn tương ứng cũng cho AM/MB=AN/NC.
• Định lí đảo chỉ dùng khi các điểm nằm trên hai cạnh hoặc tia tương ứng và các tỉ số đúng bằng nhau.
• AM/AB=AN/AC=MN/BC khi MN song song BC

Khởi động và dự đoán

• Các đường song song trong tam giác tạo ra các đoạn thẳng tỉ lệ.

Thuật ngữ và kí hiệu

định lí Thalès định lí đảo

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
AM/AB=AN/AC=MN/BC khi MN song song BC

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tỉ lệ thức.
• Em hãy nhắc lại: Đường thẳng song song.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• AM/MB không ghép với AN/AC.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đo gián tiếp chiều cao và khoảng cách.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Vận dụng định lí Thalès thuận và đảo

Dữ kiện trên hình

M thuộc AB N thuộc AC MN song song BC

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Trong tam giác ABC, MN song song BC, AM=6 cm, AB=9 cm, AC=12 cm. Tính AN.

1. 1 Lập tỉ số 6/9=AN/12.
2. 2 Nhân chéo để được AN=8 cm.

Đáp án: AN=8 cm.

Ví dụ 2

M thuộc AB, N thuộc AC; AB=14, AC=21, AM=8, AN=12. Chứng minh MN song song BC.

1. 1 Tính 8/14=4/7 và 12/21=4/7.
2. 2 Áp dụng định lí Thalès đảo.

Đáp án: MN song song BC vì AM/AB=AN/AC=4/7.

Ví dụ 3

MN song song BC, AM=5, MB=3, NC=4,5. Tính AN.

1. 1 Lập 5/3=AN/4,5.
2. 2 Nhân chéo được AN=7,5.

Đáp án: AN=7,5.

Lỗi sai thường gặp

• An dùng AM/MB=AN/AC trong cấu hình MN song song BC. Cách ghép đúng là gì? Đoạn toàn phần phải ghép với toàn phần; đoạn thành phần ghép với đoạn thành phần tương ứng.
• Mai có AM/AB=AN/AC nhưng chưa biết M, N nằm ở đâu đã kết luận MN song song BC. Hãy sửa. Đẳng thức số riêng lẻ chưa tạo đúng cấu hình hình học.
• Không ghép đoạn thành phần với đoạn toàn phần không tương ứng.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: AM/MB không ghép với AN/AC.

Bài luyện thêm

• M thuộc AB, N thuộc AC. Điều kiện nào cho phép kết luận MN song song BC?
• AB=12, AC=15, AM=8, AN=10. Với M thuộc AB, N thuộc AC, kết luận nào đúng?
• MN song song BC và AM/AB=2/5. Nếu BC=15 cm thì MN bằng bao nhiêu?
• An dùng AM/MB=AN/AC trong cấu hình MN song song BC. Cách ghép đúng là gì?
• Trong tam giác ABC, MN song song BC, AM=6 cm, AB=9 cm, AC=12 cm. Tính AN.