Toán lớp 8: Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được đường trung bình của tam giác.
• Vận dụng được tính chất song song và độ dài bằng nửa cạnh thứ ba.
• Dùng được định lí đảo để nhận biết trung điểm.

Kiến thức cần nhớ

• Đường trung bình của tam giác nối trung điểm hai cạnh.
• Đường trung bình song song cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa cạnh đó.
• Qua trung điểm một cạnh kẻ đường song song cạnh thứ hai thì cắt cạnh còn lại tại trung điểm.
• MN song song BC và MN=BC/2

Khởi động và dự đoán

• Nối trung điểm hai cạnh tam giác tạo một đoạn song song cạnh còn lại.

Thuật ngữ và kí hiệu

đường trung bình trung điểm

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
MN song song BC và MN=BC/2

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Trung điểm.
• Em hãy nhắc lại: Định lí Thalès.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Đoạn song song cạnh đáy nhưng hai đầu không ở trung điểm không là đường trung bình.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Ước lượng khoảng cách bằng đoạn trung bình.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Vận dụng đường trung bình của tam giác

Dữ kiện trên hình

AM=MB AN=NC MN=BC/2

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tam giác ABC có M, N là trung điểm AB, AC và BC=20 cm. Tính MN.

1. 1 Xác nhận MN là đường trung bình.
2. 2 Tính 20:2=10 cm.

Đáp án: MN=10 cm.

Ví dụ 2

M là trung điểm AB. Qua M kẻ MN song song BC với N thuộc AC. Chứng minh AN=NC.

1. 1 Từ M là trung điểm và MN song song BC.
2. 2 Suy ra N là trung điểm AC.

Đáp án: N là trung điểm AC nên AN=NC.

Ví dụ 3

Trong tam giác ABC, M,N là trung điểm AB,AC. Biết MN=4x-1 và BC=14. Tìm x.

1. 1 Tính MN=7.
2. 2 Giải 4x-1=7.

Đáp án: x=2.

Lỗi sai thường gặp

• An nói mọi đoạn thẳng song song với một cạnh tam giác đều là đường trung bình. An sai ở đâu? Song song thôi chưa đủ; vị trí trung điểm là điều kiện xác định.
• Mai có MN=BC/2 rồi kết luận MN là đường trung bình. Hãy nêu vì sao chưa đủ. Nhiều đoạn khác có thể có cùng độ dài.
• Không gọi mọi đoạn song song trong tam giác là đường trung bình.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Đoạn song song cạnh đáy nhưng hai đầu không ở trung điểm không là đường trung bình.

Bài luyện thêm

• M là trung điểm AB, đường qua M song song BC cắt AC tại N. Kết luận nào đúng?
• Trong tam giác ABC, điều kiện nào chưa đủ để MN là đường trung bình?
• Tam giác có BC=18 cm. Đoạn nối hai trung điểm hai cạnh dài bao nhiêu?
• An nói mọi đoạn thẳng song song với một cạnh tam giác đều là đường trung bình. An sai ở đâu?
• Tam giác ABC có M, N là trung điểm AB, AC và BC=20 cm. Tính MN.