Toán lớp 8: Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Mục tiêu bài học

• Lập được tỉ số hai đoạn trên cạnh đối diện với tỉ số hai cạnh kề.
• Tính được độ dài bằng tính chất đường phân giác.
• Phân biệt được đường phân giác với trung tuyến.

Kiến thức cần nhớ

• Trong tam giác ABC, nếu AD phân giác góc A và D thuộc BC thì BD/DC=AB/AC.
• Đoạn gần cạnh AB tương ứng với AB; đoạn gần cạnh AC tương ứng với AC.
• Đường phân giác chỉ đồng thời là trung tuyến trong trường hợp phù hợp, chẳng hạn từ đỉnh tam giác cân.
• BD/DC=AB/AC

Khởi động và dự đoán

• Đường phân giác chia cạnh đối diện theo tỉ số hai cạnh kề.

Thuật ngữ và kí hiệu

đường phân giác trong tam giác

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
BD/DC=AB/AC

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tia phân giác.
• Em hãy nhắc lại: Tỉ lệ thức.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một đường phân giác không luôn chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Chia khoảng cách theo tỉ lệ hai cạnh.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Vận dụng tính chất đường phân giác

Dữ kiện trên hình

AD phân giác góc A BD/DC=AB/AC

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

AD là phân giác góc A, AB=10 cm, AC=15 cm, BC=20 cm. Tính BD và DC.

1. 1 Rút gọn AB:AC=2:3.
2. 2 Chia 20 thành 5 phần để tìm 8 và 12.

Đáp án: BD=8 cm, DC=12 cm.

Ví dụ 2

AD là phân giác, BD=5, DC=7, AC=14. Tính AB.

1. 1 Lập 5/7=AB/14.
2. 2 Nhân chéo để tính AB.

Đáp án: AB=10.

Ví dụ 3

Trong tam giác cân ABC tại A, AD là phân giác góc A. Chứng minh D là trung điểm BC.

1. 1 Dùng BD/DC=AB/AC.
2. 2 Thay AB=AC để suy ra BD=DC.

Đáp án: Vì AB=AC nên BD/DC=1; do đó BD=DC và D là trung điểm BC.

Lỗi sai thường gặp

• An ghép BD/DC=AC/AB khi AD là phân giác. Cách sửa đúng là gì? Đoạn gần cạnh AB tương ứng với AB; đoạn gần cạnh AC tương ứng với AC.
• Mai dùng BD/DC=AB/AC dù D không nằm trên BC. Hãy sửa. Vị trí D là một phần của giả thiết định lí.
• Không đảo hai cạnh tương ứng hoặc bỏ điều kiện D thuộc BC.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một đường phân giác không luôn chia cạnh đối diện thành hai phần bằng nhau.

Bài luyện thêm

• Nếu AB=AC và AD là phân giác góc A thì quan hệ nào đúng?
• AD là phân giác; AB=8, AC=12, BC=20. BD bằng bao nhiêu?
• Trong tam giác ABC, D thuộc BC, AD là phân giác góc A và BD/DC=3/5. Tỉ số AB/AC bằng bao nhiêu?
• An ghép BD/DC=AC/AB khi AD là phân giác. Cách sửa đúng là gì?
• AD là phân giác góc A, AB=10 cm, AC=15 cm, BC=20 cm. Tính BD và DC.