Toán lớp 8: Bài 21: Phân thức đại số

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được phân thức đại số và điều kiện mẫu khác 0.
• Tìm được điều kiện xác định trong trường hợp đơn giản.
• Tính được giá trị của phân thức tại giá trị thỏa điều kiện.

Kiến thức cần nhớ

• Phân thức có dạng A/B, trong đó A,B là đa thức và B không phải đa thức 0.
• Tại mỗi giá trị biến, mẫu phải khác 0; các giá trị làm mẫu bằng 0 bị loại.
• Tính giá trị chỉ sau khi kiểm tra điều kiện xác định.
• A/B xác định khi B khác 0

Khởi động và dự đoán

• Phân thức đại số mở rộng ý tưởng phân số khi tử và mẫu là đa thức.

Thuật ngữ và kí hiệu

phân thức đại số điều kiện xác định

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A/B xác định khi B khác 0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đa thức.
• Em hãy nhắc lại: Phân số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• 1/(x-2) không xác định tại x=2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô tả tốc độ trung bình và suất tiêu hao.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 21: Phân thức đại số

A/B xác định khi B khác 0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tìm điều kiện xác định của A=(2x-1)/(x²-5x+6).

1. 1 Phân tích mẫu thành (x-2)(x-3).
2. 2 Cho từng nhân tử khác 0.

Đáp án: x khác 2 và x khác 3.

Ví dụ 2

Tính B=(x²+xy)/(x-y) tại x=3, y=1.

1. 1 Kiểm tra x-y=2 khác 0.
2. 2 Thay số và tính 12:2.

Đáp án: B=6.

Ví dụ 3

Kiểm tra hai phân thức (x²-1)/(x-1) và x+1 có bằng nhau với mọi x không.

1. 1 Nêu điều kiện x khác 1.
2. 2 Rút gọn và so sánh trên miền xác định.

Đáp án: Chúng bằng nhau khi x khác 1; tại x=1 phân thức thứ nhất không xác định.

Lỗi sai thường gặp

• An thay x=2 vào 1/(x-2) và ghi kết quả 1/0=0. Sai ở đâu? Không có phép chia cho 0; x=2 bị loại bởi điều kiện xác định.
• Mai nói điều kiện của x/(x²+1) là x khác 1. Hãy sửa. x²+1 luôn dương nên không bao giờ bằng 0.
• Không gán giá trị 0 cho phép chia 0.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: 1/(x-2) không xác định tại x=2.

Bài luyện thêm

• Hai phân thức 2/3 và 2x/3x bằng nhau với điều kiện nào?
• Đa thức P có thể viết thành phân thức nào?
• Giá trị của (x²-1)/(x+1) tại x=2 là bao nhiêu?
• An thay x=2 vào 1/(x-2) và ghi kết quả 1/0=0. Sai ở đâu?
• Tìm điều kiện xác định của A=(2x-1)/(x²-5x+6).