Toán lớp 8: Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Mục tiêu bài học

• Vận dụng được tính chất nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng đa thức khác 0.
• Rút gọn được phân thức bằng phân tích nhân tử.
• Đổi dấu được tử, mẫu hoặc cả phân thức đúng quy tắc.

Kiến thức cần nhớ

• Có thể nhân cả tử và mẫu với cùng đa thức M khác 0 mà không đổi giá trị.
• Chỉ được hủy nhân tử chung, không được hủy hạng tử trong tổng hoặc hiệu.
• Sau rút gọn vẫn phải giữ các giá trị loại của biểu thức ban đầu.
• A/B=AM/BM khi B khác 0 và M khác 0

Khởi động và dự đoán

• Rút gọn phân thức cần phân tích tử và mẫu thành các nhân tử.

Thuật ngữ và kí hiệu

phân thức bằng nhau nhân tử chung

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A/B=AM/BM khi B khác 0 và M khác 0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phân tích đa thức thành nhân tử.
• Em hãy nhắc lại: Phân số bằng nhau.

Phản ví dụ chống học máy móc

• (x+2)/x không bằng 2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đơn giản hóa công thức tỉ lệ.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

A/B=AM/BM khi B khác 0 và M khác 0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Rút gọn A=(x²-4)/(x²+4x+4) và nêu điều kiện.

1. 1 Viết tử=(x-2)(x+2), mẫu=(x+2)².
2. 2 Hủy một nhân tử x+2 với điều kiện x khác -2.

Đáp án: A=(x-2)/(x+2), với x khác -2.

Ví dụ 2

Rút gọn B=(3x²-6x)/(6x-12).

1. 1 Nêu điều kiện x khác 2.
2. 2 Phân tích và hủy x-2, rồi rút 3/6.

Đáp án: B=x/2, với x khác 2.

Ví dụ 3

Đổi dấu để mẫu của (x+1)/(2-x) thành x-2.

1. 1 Đặt dấu âm ra khỏi mẫu.
2. 2 Giữ điều kiện x khác 2.

Đáp án: Phân thức bằng -(x+1)/(x-2).

Lỗi sai thường gặp

• An rút gọn (x+2)/x thành 2 vì hủy x ở tử và mẫu. Sai ở đâu? Chỉ được hủy nhân tử chung của toàn bộ tử và mẫu.
• Mai rút gọn (x²-4)/(x-2) thành x²/ x= x. Hãy sửa. Phải phân tích hiệu hai bình phương, không hủy các hạng trong hiệu.
• Không hủy x trong x+2 với mẫu x.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: (x+2)/x không bằng 2.

Bài luyện thêm

• Rút gọn (2-x)/(x-2), với x khác 2.
• Rút gọn (x²+2x)/(x), với x khác 0.
• Để mẫu x-1 thành 3(x-1), phải làm gì với tử?
• An rút gọn (x+2)/x thành 2 vì hủy x ở tử và mẫu. Sai ở đâu?
• Rút gọn A=(x²-4)/(x²+4x+4) và nêu điều kiện.