Toán lớp 8: Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Mục tiêu bài học

• Cộng, trừ được hai phân thức cùng mẫu.
• Quy đồng và cộng, trừ được các phân thức khác mẫu đơn giản.
• Rút gọn được kết quả và giữ đúng điều kiện xác định.

Kiến thức cần nhớ

• Cùng mẫu thì cộng hoặc trừ tử và giữ mẫu.
• Khác mẫu thì phân tích mẫu, chọn mẫu chung, quy đồng rồi cộng hoặc trừ tử.
• Kết quả cần rút gọn và giữ đầy đủ điều kiện các mẫu khác 0.
• A/B+C/D=(AD+BC)/(BD), với B,D khác 0

Khởi động và dự đoán

• Cộng phân thức giống cộng phân số: phải có mẫu chung.

Thuật ngữ và kí hiệu

mẫu thức chung quy đồng

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A/B+C/D=(AD+BC)/(BD), với B,D khác 0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Quy đồng phân số.
• Em hãy nhắc lại: Phân tích nhân tử.

Phản ví dụ chống học máy móc

• 1/x+1/y không bằng 2/(x+y).

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Gộp các tốc độ hoặc suất theo mô hình đại số.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

A/B+C/D=(AD+BC)/(BD), với B,D khác 0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tính A=2/x+3/(x+1).

1. 1 Nêu x khác 0 và -1.
2. 2 Tử mới là 2(x+1)+3x=5x+2.

Đáp án: A=(5x+2)/[x(x+1)], với x khác 0,-1.

Ví dụ 2

Tính B=3/(x-2)-1/(x+2).

1. 1 Nêu điều kiện x khác 2,-2.
2. 2 Tính 3(x+2)-(x-2)=2x+8.

Đáp án: B=(2x+8)/(x²-4)=2(x+4)/(x²-4), với x khác ±2.

Ví dụ 3

Rút gọn C=x/(x-1)+1/(1-x).

1. 1 Đổi 1-x=-(x-1).
2. 2 Gom tử và rút gọn có điều kiện.

Đáp án: C=1, với x khác 1.

Lỗi sai thường gặp

• An tính 1/x+1/y=2/(x+y). Cách sửa đúng là gì? Phải quy đồng mẫu xy; tử là y+x.
• Mai tính 2/(x+1)-1/(x+1)=1 nhưng không ghi điều kiện. Hãy sửa. Cùng mẫu chỉ trừ tử 2-1=1; không thể mất mẫu.
• Không cộng trực tiếp cả tử và mẫu.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: 1/x+1/y không bằng 2/(x+y).

Bài luyện thêm

• Tính 1/(x-1)-1/(x+1).
• Tính x/(x-2)-2/(x-2), với x khác 2.
• Khi trừ A/B-C/D, tử sau quy đồng là gì?
• An tính 1/x+1/y=2/(x+y). Cách sửa đúng là gì?
• Tính A=2/x+3/(x+1).