Toán lớp 8: Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Mục tiêu bài học

• Nhân được hai phân thức và rút gọn tích.
• Chia được cho một phân thức khác 0 bằng nhân với nghịch đảo.
• Xác định đủ điều kiện của biểu thức.

Kiến thức cần nhớ

• Nhân phân thức: nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn.
• Chia A/B cho C/D bằng nhân A/B với D/C.
• Ngoài các mẫu khác 0, phân thức chia phải khác 0 nên tử C cũng khác 0.
• A/B:C/D=AD/BC, với B,C,D khác 0

Khởi động và dự đoán

• Chia cho một phân thức là nhân với phân thức nghịch đảo của nó.

Thuật ngữ và kí hiệu

nghịch đảo phân thức chia

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A/B:C/D=AD/BC, với B,C,D khác 0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Nhân chia phân số.
• Em hãy nhắc lại: Rút gọn phân thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Chia cho 2/x phải nhân với x/2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Biến đổi công thức năng suất và tỉ lệ.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

A/B:C/D=AD/BC, với B,C,D khác 0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Rút gọn A=(x²-9)/(2x) · 4x/(x+3).

1. 1 Nêu x khác 0,-3.
2. 2 Viết (x-3)(x+3), hủy x+3 và x.

Đáp án: A=2(x-3), với x khác 0,-3.

Ví dụ 2

Rút gọn B=(x²-4)/(x²+x) : (x-2)/x.

1. 1 Nêu điều kiện từ các mẫu và số chia khác 0.
2. 2 Phân tích rồi hủy x và x-2.

Đáp án: B=(x+2)/(x+1), với x khác 0,-1,2.

Ví dụ 3

Tìm điều kiện xác định của C=1/(x-1) : (x+2)/(x-3).

1. 1 Từ mẫu có x khác 1,3.
2. 2 Từ tử số của phân thức chia có x khác -2.

Đáp án: x khác 1, 3 và -2.

Lỗi sai thường gặp

• An chia x/(x+1) cho 2/x bằng cách nhân x/(x+1)·2/x. Sai ở đâu? Số chia 2/x phải đổi thành x/2.
• Mai rút gọn (x+1)(x-2)/[(x+1)(x+3)] thành (x-2)/(x+3) nhưng nói mọi x đều được. Hãy sửa. Nhân tử bị hủy vẫn tạo giá trị loại của biểu thức ban đầu.
• Không giữ nguyên phân thức chia hoặc làm mất điều kiện sau rút gọn.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Chia cho 2/x phải nhân với x/2.

Bài luyện thêm

• Trong phép chia A/B : C/D, ngoài B,D khác 0 còn cần gì?
• Rút gọn [(x²-4)/(x²)]·[x/(x-2)], với x khác 0 và 2.
• Giá trị của (3/x):(6/x²), với x khác 0, là gì?
• An chia x/(x+1) cho 2/x bằng cách nhân x/(x+1)·2/x. Sai ở đâu?
• Rút gọn A=(x²-9)/(2x) · 4x/(x+3).