Toán lớp 8: Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được hệ số góc của đường thẳng y=ax+b.
• Tính được hệ số góc từ hai điểm có hoành độ khác nhau.
• Dùng hệ số góc để nhận biết hướng và quan hệ song song.

Kiến thức cần nhớ

• Đường y=ax+b có hệ số góc a; a dương đi lên, a âm đi xuống.
• Qua hai điểm có hoành độ khác nhau, a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁).
• Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc thì song song.
• a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁), với x₂ khác x₁

Khởi động và dự đoán

• Hệ số góc đo mức thay đổi tung độ khi hoành độ tăng một đơn vị.

Thuật ngữ và kí hiệu

hệ số góc độ dốc

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁), với x₂ khác x₁

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đồ thị hàm số bậc nhất.
• Em hãy nhắc lại: Tỉ số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Đường x=2 không có hệ số góc bằng 2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• So sánh tốc độ tăng và độ dốc đường.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tính hệ số góc của đường thẳng qua M(-1;4), N(2;-2).

1. 1 Tính độ tăng tung độ -6.
2. 2 Tính độ tăng hoành độ 3 rồi chia.

Đáp án: a=-2.

Ví dụ 2

Tìm m để y=(m-1)x+3 song song với y=4x-2.

1. 1 Đặt m-1=4.
2. 2 Giải m=5; tung độ gốc khác nên hai đường không trùng.

Đáp án: m=5.

Ví dụ 3

So sánh độ dốc của y=1/2x+1 và y=3x-4.

1. 1 Xác định hai hệ số góc.
2. 2 So sánh 3 với 1/2.

Đáp án: Đường y=3x-4 dốc lên nhanh hơn vì 3>1/2.

Lỗi sai thường gặp

• An tính hệ số góc qua A(1;2), B(3;8) là (3-1)/(8-2)=1/3. Sai ở đâu? Hệ số góc là (y₂-y₁)/(x₂-x₁).
• Mai nói đường thẳng x=2 có hệ số góc 2. Hãy sửa. Công thức độ dốc có mẫu Δx=0.
• Không đảo độ tăng hoành độ và tung độ; đường thẳng đứng không có hệ số góc hữu hạn.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Đường x=2 không có hệ số góc bằng 2.

Bài luyện thêm

• Hai đường y=2x+1 và y=2x-5 có quan hệ gì?
• Đường y=3x+2 song song với đường nào?
• Đường qua A(2;5), B(5;5) có hệ số góc bao nhiêu?
• An tính hệ số góc qua A(1;2), B(3;8) là (3-1)/(8-2)=1/3. Sai ở đâu?
• Tính hệ số góc của đường thẳng qua M(-1;4), N(2;-2).