Toán lớp 8: Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Mục tiêu bài học

• Tính được tần suất tương đối của một biến cố.
• Giải thích được tần suất thực nghiệm có xu hướng gần xác suất khi số lần thử lớn.
• Dùng được dữ liệu thực nghiệm để ước lượng và đánh giá mô hình.

Kiến thức cần nhớ

• Tần suất tương đối bằng số lần biến cố xảy ra chia tổng số lần thử.
• Khi số lần thử lớn, tần suất thường ổn định gần xác suất nhưng vẫn có dao động; vì vậy có thể dùng tần suất để ước lượng xác suất.
• Tần suất của một mẫu không phải giá trị xác suất chính xác.
• Tần suất=số lần xảy ra/tổng số lần thử

Khởi động và dự đoán

• Lặp phép thử nhiều lần giúp ước lượng xác suất bằng dữ liệu.

Thuật ngữ và kí hiệu

tần suất tương đối xác suất thực nghiệm

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Tần suất=số lần xảy ra/tổng số lần thử

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Xác suất lí thuyết.
• Em hãy nhắc lại: Tỉ số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Không ra mặt 6 trong 6 lần gieo vẫn không làm xác suất lí thuyết bằng 0.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Kiểm tra chất lượng và ước lượng tỉ lệ.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Ngửa

47

Sấp

53

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Trong phép thử gieo 100 hạt cùng loại, có 84 hạt nảy mầm. Tính tần suất và ước lượng xác suất một hạt nảy mầm trong cùng điều kiện.

1. 1 Tính 84/100=0,84.
2. 2 Nêu đây là ước lượng trong cùng điều kiện, không phải giá trị chắc chắn tuyệt đối.

Đáp án: Tần suất 0,84; xác suất được ước lượng khoảng 0,84.

Ví dụ 2

Hai nhóm thử đồng xu: nhóm A 10 lần được 7 ngửa; nhóm B 1 000 lần được 508 ngửa. Kết quả nào đáng tin hơn để ước lượng?

1. 1 Tính tần suất hai nhóm 0,7 và 0,508.
2. 2 So sánh kích thước mẫu và kết luận.

Đáp án: Nhóm B đáng tin hơn; tần suất 0,508 dựa trên mẫu lớn.

Ví dụ 3

Một xúc xắc được gieo 300 lần, mặt 6 xuất hiện 92 lần. Nêu nhận xét về giả thuyết xúc xắc cân đối.

1. 1 Tính 92/300 và 1/6.
2. 2 Nhận xét chênh lệch và nêu cần thêm kiểm tra.

Đáp án: Tần suất 92/300≈0,307, khá xa 1/6≈0,167; dữ liệu gợi ý cần kiểm tra xúc xắc hoặc quy trình, chưa đủ một mình để kết luận chắc chắn.

Lỗi sai thường gặp

• An gieo xúc xắc 6 lần không ra mặt 6 nên kết luận xác suất mặt 6 bằng 0. Sai ở đâu? Tần suất thực nghiệm có thể lệch nhiều khi số lần thử nhỏ.
• Mai tung đồng xu 20 lần được 11 ngửa và viết “xác suất ngửa chính xác là 11/20”. Hãy sửa. Phải phân biệt đại lượng lí thuyết và kết quả mẫu.
• Không kết luận xác suất bằng 0 chỉ vì biến cố chưa xảy ra trong mẫu nhỏ.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Không ra mặt 6 trong 6 lần gieo vẫn không làm xác suất lí thuyết bằng 0.

Bài luyện thêm

• Đồng xu cân đối có xác suất ngửa 0,5. Sau 20 lần được 12 ngửa có mâu thuẫn không?
• Trong 500 sản phẩm có 15 lỗi. Xác suất thực nghiệm một sản phẩm lỗi xấp xỉ bao nhiêu?
• Xúc xắc cân đối được gieo 600 lần. Số lần ra mặt 1 hợp lí nhất gần giá trị nào?
• An gieo xúc xắc 6 lần không ra mặt 6 nên kết luận xác suất mặt 6 bằng 0. Sai ở đâu?
• Trong phép thử gieo 100 hạt cùng loại, có 84 hạt nảy mầm. Tính tần suất và ước lượng xác suất một hạt nảy mầm trong cùng điều kiện.