Toán lớp 8: Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Mục tiêu bài học

• Sử dụng được trường hợp cạnh-cạnh-cạnh.
• Sử dụng được trường hợp cạnh-góc-cạnh và góc-góc.
• Chọn đúng trường hợp đồng dạng từ dữ kiện.

Kiến thức cần nhớ

• C-C-C: ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
• C-G-C: hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau.
• G-G: hai cặp góc tương ứng bằng nhau.

Khởi động và dự đoán

• Ba trường hợp giúp chứng minh đồng dạng mà không cần kiểm tra đủ mọi yếu tố.

Thuật ngữ và kí hiệu

C-C-C C-G-C G-G

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hai tam giác đồng dạng.
• Em hãy nhắc lại: Góc và tỉ lệ thức.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hai cặp cạnh tỉ lệ chưa đủ nếu không có góc xen giữa.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Chứng minh các kích thước không đo trực tiếp.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Dữ kiện trên hình

C-C-C C-G-C G-G

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Chứng minh hai tam giác có cạnh 5,7,9 và 10,14,18 đồng dạng.

1. 1 Lập ba tỉ số theo thứ tự tăng.
2. 2 Kết luận theo C-C-C.

Đáp án: Ba tỉ số cạnh tương ứng đều bằng 1/2 nên hai tam giác đồng dạng theo C-C-C.

Ví dụ 2

Cho AB=6, AC=8, DE=9, DF=12 và A=D. Chứng minh hai tam giác ABC, DEF đồng dạng.

1. 1 Tính 6/9=8/12=2/3.
2. 2 Xác nhận A,D là góc xen giữa.

Đáp án: AB/DE=AC/DF=2/3 và góc xen giữa A=D nên đồng dạng theo C-G-C.

Ví dụ 3

Tam giác ABC có A=50°, B=70°; tam giác DEF có D=50°, E=70°. Chứng minh đồng dạng và ghép đỉnh.

1. 1 Ghép A với D, B với E.
2. 2 Suy ra C=F=60° và kết luận.

Đáp án: ABC đồng dạng DEF theo G-G; A↔D, B↔E, C↔F.

Lỗi sai thường gặp

• An dùng C-G-C với hai cặp cạnh tỉ lệ nhưng góc bằng nhau không xen giữa. Sai ở đâu? C-G-C không áp dụng với góc bất kì.
• Mai thấy AB/DE=AC/DF nhưng dùng C-C-C để kết luận đồng dạng. Hãy sửa. C-C-C cần đủ ba cặp cạnh.
• Không dùng C-G-C với góc không xen giữa hoặc C-C-C khi mới có hai tỉ số.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hai cặp cạnh tỉ lệ chưa đủ nếu không có góc xen giữa.

Bài luyện thêm

• Hai tam giác có các góc 40°,60°,80° và 40°,60°,80°. Kết luận nào đúng?
• AB/DE=AC/DF=2/3 và góc A bằng góc D. Dùng trường hợp nào?
• Các cạnh 4,6,8 và 6,9,12 cho tỉ số nào?
• An dùng C-G-C với hai cặp cạnh tỉ lệ nhưng góc bằng nhau không xen giữa. Sai ở đâu?
• Chứng minh hai tam giác có cạnh 5,7,9 và 10,14,18 đồng dạng.