Toán lớp 8: Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Mục tiêu bài học

• Tính được cạnh chưa biết của tam giác vuông.
• Vận dụng được định lí đảo để nhận biết tam giác vuông.
• Giải quyết được bài toán khoảng cách thực tế.

Kiến thức cần nhớ

• Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
• Đảo lại: nếu bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại thì tam giác vuông.
• Khi dùng định lí đảo phải chọn cạnh lớn nhất làm ứng viên cạnh huyền.
• c²=a²+b²

Khởi động và dự đoán

• Định lí Pythagore liên hệ ba cạnh của tam giác vuông.

Thuật ngữ và kí hiệu

cạnh huyền định lí Pythagore định lí đảo

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
c²=a²+b²

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Bình phương và căn bậc hai.
• Em hãy nhắc lại: Tam giác vuông.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Tam giác 5,7,9 không vuông vì 5²+7² khác 9².

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính đường chéo, chiều cao và khoảng cách.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Vận dụng định lí Pythagore thuận và đảo

Dữ kiện trên hình

a=3 b=4 c=5

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tam giác ABC vuông tại A, AB=9 cm, AC=12 cm. Tính BC.

1. 1 Xác định BC là cạnh huyền.
2. 2 Tính BC=√225=15 cm.

Đáp án: BC=15 cm.

Ví dụ 2

Kiểm tra tam giác cạnh 8,15,17 có vuông không.

1. 1 Chọn 17 là cạnh lớn nhất.
2. 2 So sánh 17² với 8²+15².

Đáp án: Tam giác vuông vì 8²+15²=17².

Ví dụ 3

Một cột cao 12 m được giữ bởi dây từ đỉnh cột đến điểm đất cách chân cột 5 m. Tính chiều dài dây.

1. 1 Lập d²=12²+5².
2. 2 Tính d=√169=13 m.

Đáp án: Dây dài 13 m.

Lỗi sai thường gặp

• An tính cạnh huyền của tam giác vuông cạnh góc vuông 6 và 8 là 6+8=14. Sai ở đâu? Định lí liên hệ bình phương độ dài, không cộng trực tiếp.
• Mai kiểm tra ba cạnh 5,7,9 bằng 5²+7²=74 rồi thấy gần 81 nên kết luận vuông. Hãy sửa. Định lí đảo yêu cầu bằng nhau chính xác.
• Không cộng trực tiếp hai cạnh hoặc dùng “gần bằng” trong định lí đảo.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Tam giác 5,7,9 không vuông vì 5²+7² khác 9².

Bài luyện thêm

• Thang dài 10 m, chân thang cách tường 6 m. Độ cao đạt được là bao nhiêu?
• Để dùng định lí đảo, cần so sánh gì?
• Hình chữ nhật dài 12 cm, rộng 5 cm. Đường chéo bằng bao nhiêu?
• An tính cạnh huyền của tam giác vuông cạnh góc vuông 6 và 8 là 6+8=14. Sai ở đâu?
• Tam giác ABC vuông tại A, AB=9 cm, AC=12 cm. Tính BC.