Toán lớp 8: Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
• Lập đúng tỉ số các cạnh tương ứng.
• Vận dụng được đồng dạng để tính độ dài.

Kiến thức cần nhớ

• Hai tam giác vuông đồng dạng nếu có một cặp góc nhọn bằng nhau.
• Cũng có thể dùng hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ hoặc cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ.
• Phải ghép cạnh huyền với cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng.

Khởi động và dự đoán

• Tam giác vuông đã có sẵn một cặp góc vuông bằng nhau.

Thuật ngữ và kí hiệu

tam giác vuông đồng dạng góc nhọn

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tam giác đồng dạng.
• Em hãy nhắc lại: Tam giác vuông.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu đúng các yếu tố tương ứng trên hình.
• Mỗi bước suy luận phải có định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Tam giác vuông 3-4-5 không đồng dạng tam giác vuông 5-12-13.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đo chiều cao bằng bóng và khoảng cách.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng

Dữ kiện trên hình

hai góc vuông một góc nhọn bằng nhau

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Hai tam giác ABC, DEF vuông tại A,D và B=E=40°. Chứng minh đồng dạng.

1. 1 Nêu cặp góc vuông bằng nhau.
2. 2 Nêu cặp góc nhọn bằng nhau và kết luận.

Đáp án: ABC đồng dạng DEF theo G-G.

Ví dụ 2

Hai tam giác vuông đồng dạng có cạnh huyền 10 và 15. Một cạnh góc vuông của tam giác nhỏ là 6. Tính cạnh tương ứng của tam giác lớn.

1. 1 Tính hệ số 3/2.
2. 2 Nhân 6·3/2=9.

Đáp án: Cạnh cần tìm bằng 9.

Ví dụ 3

Hai tam giác vuông có các cặp cạnh góc vuông 6,8 và 9,12. Chứng minh đồng dạng.

1. 1 Lập hai tỉ số 6/9 và 8/12.
2. 2 Nêu góc xen giữa bằng 90°.

Đáp án: 6/9=8/12=2/3 và góc xen giữa đều 90°, nên đồng dạng theo C-G-C.

Lỗi sai thường gặp

• An thấy hai tam giác đều có góc vuông rồi kết luận đồng dạng. Sai ở đâu? Mọi tam giác vuông đều có một góc 90° nhưng hình dạng có thể khác.
• Mai ghép cạnh huyền của tam giác này với cạnh góc vuông của tam giác kia khi lập tỉ số. Hãy sửa. Sai loại cạnh làm tỉ số đồng dạng không có ý nghĩa.
• Không kết luận đồng dạng chỉ vì cả hai tam giác đều vuông.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Tam giác vuông 3-4-5 không đồng dạng tam giác vuông 5-12-13.

Bài luyện thêm

• Tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng, A=D=90°, B=E. Cạnh AB tương ứng cạnh nào?
• AB/DE=2/5 và BC=8, với BC tương ứng EF. EF bằng bao nhiêu?
• Hai tam giác vuông lần lượt có một góc nhọn 35° và 55°. Chúng có đồng dạng không?
• An thấy hai tam giác đều có góc vuông rồi kết luận đồng dạng. Sai ở đâu?
• Hai tam giác ABC, DEF vuông tại A,D và B=E=40°. Chứng minh đồng dạng.