Toán lớp 9: Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Mục tiêu bài học

• Chọn được hai ẩn và đặt điều kiện phù hợp.
• Lập được hệ hai phương trình từ quan hệ của bài toán.
• Giải, đối chiếu điều kiện và trả lời đúng đại lượng, đơn vị.

Kiến thức cần nhớ

• Quy trình gồm chọn hai ẩn và điều kiện, biểu diễn các đại lượng, lập hệ, giải hệ, đối chiếu rồi trả lời.
• Mỗi phương trình phải diễn tả một quan hệ độc lập từ đề bài.
• Nghiệm đại số không phù hợp điều kiện thực tế phải bị loại.

Khởi động và dự đoán

• Bài toán có hai đại lượng chưa biết thường dẫn đến hai phương trình.

Thuật ngữ và kí hiệu

ẩn điều kiện của ẩn mô hình hóa

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Giải hệ phương trình.
• Em hãy nhắc lại: Tỉ lệ và phần trăm.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Số người và thời gian không thể nhận nghiệm âm trong một bài toán thực tế.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Giải bài toán chuyển động, mua bán và năng suất đơn giản.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Đại lượng	Loại I	Loại II	Quan hệ
Số lượng	x	y	x+y=24
Thành tiền	8x	12y	8x+12y=240

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tìm hai số biết tổng bằng 41 và số lớn gấp đôi số nhỏ rồi bớt 1.

1. 1 Thế x=2y-1 vào phương trình tổng để được 3y=42.
2. 2 Suy ra y=14, x=27 và kiểm tra.

Đáp án: Hai số là 27 và 14.

Ví dụ 2

Một lớp mua 25 quyển vở loại 8 nghìn và 12 nghìn hết 244 nghìn. Tính số vở mỗi loại.

1. 1 Gọi x,y là số vở: x+y=25, 8x+12y=244.
2. 2 Giải hệ được y=11, x=14; ghi đơn vị quyển.

Đáp án: Có 14 quyển loại 8 nghìn và 11 quyển loại 12 nghìn.

Ví dụ 3

Một ca nô xuôi dòng 36 km và ngược dòng 24 km, mỗi chặng mất 2 giờ. Tìm vận tốc riêng và vận tốc dòng nước.

1. 1 Lập v+n=18 và v-n=12.
2. 2 Cộng hệ được v=15, rồi n=3.

Đáp án: Vận tốc riêng 15 km/h; dòng nước 3 km/h.

Lỗi sai thường gặp

• Trong bài tuổi, Bình đặt x,y là tuổi hiện nay nhưng viết “sau 4 năm tổng tuổi là 30” thành x+y+4=30. Sửa thế nào? Sau 4 năm, tuổi của mỗi người đều tăng 4 nên tổng tăng 8.
• Lan giải bài hình chữ nhật chu vi 50 m, dài hơn rộng 7 m bằng hệ x+y=50, x-y=7. Chỉ ra lỗi và giải đúng. Lan quên chu vi bằng hai lần tổng chiều dài và rộng.
• Không đặt hai ẩn nhưng chỉ lập một quan hệ hoặc quên đơn vị.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Số người và thời gian không thể nhận nghiệm âm trong một bài toán thực tế.

Bài luyện thêm

• Một hình chữ nhật có chu vi 46 cm và chiều dài hơn chiều rộng 5 cm. Hệ nào đúng?
• Một số có hai chữ số, tổng hai chữ số là 9. Số đó được biểu diễn thế nào nếu x là hàng chục, y là hàng đơn vị?
• Xe máy đi 2 giờ và ô tô đi 1 giờ được tổng 170 km. Ô tô nhanh hơn xe máy 20 km/h. Vận tốc xe máy là bao nhiêu?
• Trong bài tuổi, Bình đặt x,y là tuổi hiện nay nhưng viết “sau 4 năm tổng tuổi là 30” thành x+y+4=30. Sửa thế nào?
• Tìm hai số biết tổng bằng 41 và số lớn gấp đôi số nhỏ rồi bớt 1.