Toán lớp 9: Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Mục tiêu bài học

• Giải được phương trình tích có các nhân tử bậc nhất.
• Tìm điều kiện xác định và giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về bậc nhất.
• Đối chiếu nghiệm với điều kiện của phương trình ban đầu.

Kiến thức cần nhớ

• Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một nhân tử bằng 0.
• Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, phải đặt điều kiện mỗi mẫu khác 0 trước khi quy đồng.
• Mọi nghiệm tìm được phải được đối chiếu với điều kiện và phương trình ban đầu.
• A·B=0 khi A=0 hoặc B=0
• Mẫu khác 0

Khởi động và dự đoán

• Một số phương trình cần biến đổi trước khi đưa về bậc nhất.

Thuật ngữ và kí hiệu

phương trình tích điều kiện xác định nghiệm ngoại lai

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A·B=0 khi A=0 hoặc B=0
Mẫu khác 0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phân tích đa thức thành nhân tử.
• Em hãy nhắc lại: Phân thức đại số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Phép biến đổi cho x=2 không làm x=2 thành nghiệm nếu mẫu ban đầu là x-2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Giải các công thức tỉ lệ có đại lượng ở mẫu.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 4: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

A·B=0 khi A=0 hoặc B=0

Mẫu khác 0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Giải phương trình (2x-3)(x+5)=0.

1. 1 Giải 2x-3=0 được x=3/2.
2. 2 Giải x+5=0 được x=-5 rồi kết luận.

Đáp án: x=3/2 hoặc x=-5.

Ví dụ 2

Giải phương trình 2/(x-1)+1=3, với điều kiện thích hợp.

1. 1 Viết điều kiện x≠1 và suy ra 2/(x-1)=2.
2. 2 Nhân với x-1 được x-1=1, nên x=2 thỏa điều kiện.

Đáp án: x=2.

Ví dụ 3

Giải 1/x+1/(x+1)=3/[x(x+1)].

1. 1 Nhân với x(x+1) được x+1+x=3.
2. 2 Giải 2x+1=3 được x=1 rồi đối chiếu điều kiện.

Đáp án: x=1, thỏa điều kiện.

Lỗi sai thường gặp

• An giải (x-2)/(x-2)=0 và kết luận mọi x. Nhận xét đúng là gì? An đã bỏ điều kiện x khác 2 và nhầm 1 với 0.
• Mai giải 4/(x-2)=x/(x-2) bằng cách khử mẫu rồi nhận x=4, nhưng không ghi điều kiện. Hãy hoàn thiện. Kết quả đúng nhưng lời giải thiếu điều kiện và đối chiếu.
• Không khử mẫu trước khi ghi điều kiện hoặc giữ giá trị làm mẫu bằng 0.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Phép biến đổi cho x=2 không làm x=2 thành nghiệm nếu mẫu ban đầu là x-2.

Bài luyện thêm

• Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, bước nào bắt buộc trước kết luận?
• Giải (x+1)/(x-2)=2, với x khác 2.
• Phương trình (3x+1)(x-4)=0 có tổng hai nghiệm bằng bao nhiêu?
• An giải (x-2)/(x-2)=0 và kết luận mọi x. Nhận xét đúng là gì?
• Giải phương trình (2x-3)(x+5)=0.