Toán lớp 9: Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được thứ tự và bất đẳng thức trên tập số thực.
• Vận dụng được tính chất bắc cầu và liên hệ giữa thứ tự với phép cộng.
• Vận dụng được liên hệ giữa thứ tự với phép nhân, kể cả đổi chiều khi nhân số âm.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu a<b và b<c thì a<c; cộng cùng một số vào hai vế giữ nguyên chiều.
• Nhân hoặc chia hai vế với số dương giữ nguyên chiều bất đẳng thức.
• Nhân hoặc chia hai vế với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức.
• a<b thì a+c<b+c
• a<b, c<0 thì ac>bc

Khởi động và dự đoán

• So sánh hai đại lượng được ghi bằng một bất đẳng thức.

Thuật ngữ và kí hiệu

bất đẳng thức vế trái vế phải

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
a<b thì a+c<b+c
a<b, c<0 thì ac>bc

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: So sánh số thực.
• Em hãy nhắc lại: Quy tắc dấu.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Từ 2<5, nhân với -1 được -2>-5.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• So sánh chi phí, nhiệt độ và giới hạn kích thước.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

a<b thì a+c<b+c

a<b, c<0 thì ac>bc

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Chứng minh nếu a<b thì a+2c<b+2c.

1. 1 Xem 2c là cùng một số được cộng vào hai vế.
2. 2 Giữ nguyên chiều và kết luận.

Đáp án: Cộng cùng số 2c vào hai vế của a<b nên a+2c<b+2c.

Ví dụ 2

Biết -2<a<3. Hãy nhân cả ba vế với -4.

1. 1 Từ -2<a suy ra 8>-4a.
2. 2 Từ a<3 suy ra -4a>-12 rồi sắp tăng dần.

Đáp án: Kết quả là -12<-4a<8.

Ví dụ 3

So sánh 7-3√5 và 0 mà không dùng số thập phân.

1. 1 Từ 49>45 suy ra 7>3√5.
2. 2 Trừ 3√5 ở hai vế để được 7-3√5>0.

Đáp án: 7-3√5>0.

Lỗi sai thường gặp

• Bình từ -3x<9 chia hai vế cho -3 và viết x< -3. Sửa thế nào? Chia cho số âm phải đổi chiều bất đẳng thức.
• Lan nói từ a<b luôn suy ra ac<bc với mọi c. Hãy sửa phát biểu. Chiều phụ thuộc dấu của số nhân.
• Không giữ nguyên chiều khi nhân hoặc chia với số âm.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Từ 2<5, nhân với -1 được -2>-5.

Bài luyện thêm

• Biết p<q và q<7. Kết luận nào đúng?
• So sánh 3√2 và 5, biết 18<25.
• Nếu 2<x<6 thì giá trị x+4 nằm trong khoảng nào?
• Bình từ -3x<9 chia hai vế cho -3 và viết x< -3. Sửa thế nào?
• Chứng minh nếu a<b thì a+2c<b+2c.