Toán lớp 9: Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm.
• Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn bằng các tính chất thứ tự.
• Vận dụng được bất phương trình vào bài toán có điều kiện thực tế.

Kiến thức cần nhớ

• Bất phương trình bậc nhất một ẩn đưa được về dạng ax+b>0, ax+b<0, ax+b≥0 hoặc ax+b≤0 với a khác 0.
• Các phép biến đổi dùng tính chất thứ tự; khi nhân hoặc chia với số âm phải đổi chiều.
• Kết quả là tập các giá trị thỏa bất phương trình và cần được kiểm tra theo ngữ cảnh.
• ax+b>0, với a khác 0
• Chia cho số âm phải đổi chiều

Khởi động và dự đoán

• Bất phương trình mô tả một miền giá trị thay vì chỉ một giá trị.

Thuật ngữ và kí hiệu

bất phương trình tập nghiệm

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
ax+b>0, với a khác 0
Chia cho số âm phải đổi chiều

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Bất đẳng thức.
• Em hãy nhắc lại: Phương trình bậc nhất.

Phản ví dụ chống học máy móc

• -2x<6 cho x>-3, không phải x<-3.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Xác định số lượng tối thiểu hoặc giới hạn ngân sách.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

ax+b>0, với a khác 0

Chia cho số âm phải đổi chiều

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Giải bất phương trình 3(x-2)+5>2x+1.

1. 1 Rút gọn 3x-1>2x+1.
2. 2 Trừ 2x và cộng 1 được x>2.

Đáp án: x>2.

Ví dụ 2

Giải bất phương trình 7-2(3x+1)≥17.

1. 1 Viết 5-6x≥17, suy ra -6x≥12.
2. 2 Chia -6 và đổi chiều được x≤-2.

Đáp án: x≤-2.

Ví dụ 3

Bạn có 250 nghìn đồng, mua bút giá 18 nghìn và phải để lại ít nhất 34 nghìn. Mua nhiều nhất bao nhiêu bút?

1. 1 Suy ra 18n≤216 nên n≤12.
2. 2 Chọn số nguyên lớn nhất n=12 và kiểm tra tiền.

Đáp án: Mua nhiều nhất 12 bút.

Lỗi sai thường gặp

• An giải 4-3x≤10 thành -3x≤6 rồi x≤-2. Sửa kết luận nào đúng? Chia -3 phải đổi chiều, được x≥-2.
• Mai giải 2(x+3)>2x+5 rồi trừ 2x và kết luận x> -1/2. Hãy sửa. Sau khai triển, 2x+6>2x+5 tương đương 6>5.
• Không đổi chiều khi chia hai vế cho hệ số âm.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: -2x<6 cho x>-3, không phải x<-3.

Bài luyện thêm

• Giải 5-2x<11.
• Một xe chở tối đa 900 kg. Đã có 540 kg, mỗi thùng 45 kg. Số thùng n thỏa điều kiện nào?
• Với bài trên, số thùng nguyên không âm lớn nhất là bao nhiêu?
• An giải 4-3x≤10 thành -3x≤6 rồi x≤-2. Sửa kết luận nào đúng?
• Giải bất phương trình 3(x-2)+5>2x+1.