Toán lớp 9: Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được căn bậc hai và căn bậc hai số học của số không âm.
• Tính được căn bậc hai đúng hoặc gần đúng bằng máy tính.
• Xác định được điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa.

Kiến thức cần nhớ

• Số a không âm có hai căn bậc hai đối nhau; căn bậc hai số học √a là số không âm.
• Căn thức √A có nghĩa khi A không âm.
• Máy tính cho giá trị gần đúng; cần làm tròn theo yêu cầu của bài.
• √a≥0 với a≥0
• √(a²)=|a|

Khởi động và dự đoán

• Căn bậc hai số học là độ dài không âm có bình phương bằng số đã cho.

Thuật ngữ và kí hiệu

căn bậc hai căn bậc hai số học biểu thức dưới dấu căn

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
√a≥0 với a≥0
√(a²)=|a|

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Bình phương số thực.
• Em hãy nhắc lại: Số vô tỉ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Phương trình x²=9 có hai nghiệm ±3 nhưng √9=3.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính độ dài từ diện tích hoặc định lí Pythagore.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

√a≥0 với a≥0

√(a²)=|a|

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tìm x biết x²=121.

1. 1 Nhận 121=11².
2. 2 Kết luận đủ hai nghiệm x=±11.

Đáp án: x=11 hoặc x=-11.

Ví dụ 2

Tìm điều kiện xác định của A=√(3x+6).

1. 1 Giải 3x≥-6.
2. 2 Chia 3 được x≥-2.

Đáp án: x≥-2.

Ví dụ 3

Ước lượng √70 đến hàng phần mười và kiểm tra bằng bình phương.

1. 1 Nhận 8²<70<9².
2. 2 Tính 8,4²=70,56, phù hợp với kết quả làm tròn.

Đáp án: √70≈8,4.

Lỗi sai thường gặp

• Bình viết √49=-7 vì (-7)²=49. Sửa thế nào? Kí hiệu căn √a lấy giá trị không âm.
• Lan biến √(x²) thành x với mọi x. Hãy sửa công thức và cho phản ví dụ. Căn bậc hai số học luôn không âm.
• Không viết √9=±3; kí hiệu √9 chỉ số 3.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Phương trình x²=9 có hai nghiệm ±3 nhưng √9=3.

Bài luyện thêm

• Căn thức √(5-2x) có nghĩa khi nào?
• Số nào gần √50 nhất?
• Nếu x²=36 thì x nhận giá trị nào?
• Bình viết √49=-7 vì (-7)²=49. Sửa thế nào?
• Tìm x biết x²=121.