Toán lớp 9: Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Mục tiêu bài học

• Khai căn được một tích các số không âm.
• Khai căn được một thương với tử không âm và mẫu dương.
• Vận dụng được hai quy tắc để tính và rút gọn biểu thức.

Kiến thức cần nhớ

• Với A,B không âm, √(AB)=√A·√B.
• Với A không âm và B dương, √(A/B)=√A/√B.
• Nên phân tích thừa số chính phương trước khi khai căn hoặc rút gọn.
• √(AB)=√A·√B với A,B≥0
• √(A/B)=√A/√B với A≥0, B>0

Khởi động và dự đoán

• Tích và thương dưới dấu căn biến đổi được khi đủ điều kiện.

Thuật ngữ và kí hiệu

khai căn một tích khai căn một thương

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
√(AB)=√A·√B với A,B≥0
√(A/B)=√A/√B với A≥0, B>0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Căn bậc hai số học.
• Em hãy nhắc lại: Phân tích thừa số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• √(1+4)=√5, không bằng 1+2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Rút gọn công thức độ dài và tỉ lệ.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

√(AB)=√A·√B với A,B≥0

√(A/B)=√A/√B với A≥0, B>0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Rút gọn √(48x²) với x≥0.

1. 1 Viết √(48x²)=√16·√3·√(x²).
2. 2 Dùng x≥0 để nhận √(x²)=x.

Đáp án: 4x√3.

Ví dụ 2

Rút gọn √(75/3) và nêu điều kiện của quy tắc đã dùng.

1. 1 Tính 75/3=25.
2. 2 Lấy √25=5 và nêu mẫu phải dương.

Đáp án: Kết quả 5; tử không âm và mẫu 3 dương.

Ví dụ 3

Tính A=√12·√27.

1. 1 A=√(12·27)=√324.
2. 2 Suy ra A=18.

Đáp án: A=18.

Lỗi sai thường gặp

• An viết √(9+16)=√9+√16=7. Nhận xét nào đúng? Căn không phân phối qua phép cộng.
• Mai rút gọn √(50x²) thành 5x√2 với mọi x. Hãy sửa. Mai bỏ giá trị tuyệt đối khi khai căn x².
• Không tách căn của một tổng thành tổng hai căn.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: √(1+4)=√5, không bằng 1+2.

Bài luyện thêm

• Rút gọn √72.
• Đẳng thức √(a/b)=√a/√b áp dụng trực tiếp khi nào?
• Giá trị của √18·√8 là bao nhiêu?
• An viết √(9+16)=√9+√16=7. Nhận xét nào đúng?
• Rút gọn √(48x²) với x≥0.