Toán lớp 9: Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Mục tiêu bài học

• Đưa được thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn với điều kiện đúng.
• Trục được căn thức ở mẫu trong các trường hợp đơn giản.
• Rút gọn và tính được giá trị biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Kiến thức cần nhớ

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn dùng √(A²)=|A|, không tự bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
• Có thể đưa một thừa số không âm vào trong dấu căn bằng cách bình phương nó.
• Trục căn thức ở mẫu bằng phép nhân phù hợp và giữ nguyên điều kiện ban đầu.
• √(A²B)=|A|√B với B≥0
• 1/√a=√a/a với a>0

Khởi động và dự đoán

• Rút gọn căn thức cần theo dõi dấu của thừa số và điều kiện biểu thức.

Thuật ngữ và kí hiệu

đưa thừa số ra ngoài trục căn thức ở mẫu giá trị tuyệt đối

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
√(A²B)=|A|√B với B≥0
1/√a=√a/a với a>0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hằng đẳng thức.
• Em hãy nhắc lại: Khai căn tích và thương.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Nếu x=-2 thì √(x²)=2, không bằng -2.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đơn giản hóa công thức có căn để tính toán thuận tiện.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

√(A²B)=|A|√B với B≥0

1/√a=√a/a với a>0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Rút gọn A=√108-2√12.

1. 1 √108=6√3 và √12=2√3.
2. 2 Tính 6√3-4√3=2√3.

Đáp án: A=2√3.

Ví dụ 2

Trục căn thức ở mẫu của 5/(2√3).

1. 1 Viết 5√3/(2·3).
2. 2 Rút gọn mẫu thành 6.

Đáp án: 5√3/6.

Ví dụ 3

Rút gọn B=(√7+√5)²-2√35.

1. 1 (√7+√5)²=12+2√35.
2. 2 Trừ 2√35 còn 12.

Đáp án: B=12.

Lỗi sai thường gặp

• Bình hủy √2 trong (√2+1)/√2 và được 1+1. Sai ở đâu? Tử √2+1 không có √2 làm nhân tử chung.
• Lan viết √(a²b)=a√b với a bất kì, b≥0. Hãy sửa và nêu khi nào công thức của Lan đúng. Phải giữ giá trị tuyệt đối của a.
• Không thay |A| bằng A khi chưa biết dấu của A.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Nếu x=-2 thì √(x²)=2, không bằng -2.

Bài luyện thêm

• Rút gọn 1/(√3+1) bằng cách nhân liên hợp.
• Thu gọn 2√8-√18.
• Tính (√5+2)(√5-2).
• Bình hủy √2 trong (√2+1)/√2 và được 1+1. Sai ở đâu?
• Rút gọn A=√108-2√12.