Toán lớp 9: Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được căn bậc ba của một số thực.
• Tính được căn bậc ba đúng hoặc gần đúng.
• Nhận biết và tính được căn thức bậc ba trong trường hợp đơn giản.

Kiến thức cần nhớ

• Căn bậc ba của a là số x duy nhất thỏa x³=a.
• Căn bậc ba của số âm là số âm; không có dấu ± trong kết quả.
• Có thể dùng máy tính để ước lượng căn bậc ba không nguyên.
• ∛a=x khi x³=a
• ∛(-a)=-∛a

Khởi động và dự đoán

• Căn bậc ba tồn tại với mọi số thực, kể cả số âm.

Thuật ngữ và kí hiệu

căn bậc ba số lập phương

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
∛a=x khi x³=a
∛(-a)=-∛a

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Lũy thừa bậc ba.
• Em hãy nhắc lại: Căn bậc hai.

Phản ví dụ chống học máy móc

• ∛(-8)=-2 là một số thực.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm cạnh khối lập phương từ thể tích.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

∛a=x khi x³=a

∛(-a)=-∛a

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tìm x biết x³=343.

1. 1 Nhận dạng 343=7·7·7.
2. 2 Suy ra x=7.

Đáp án: x=7.

Ví dụ 2

Tính A=∛(-1000)+∛125.

1. 1 ∛(-1000)=-10 và ∛125=5.
2. 2 Cộng -10+5=-5.

Đáp án: A=-5.

Ví dụ 3

Rút gọn B=∛(54x³), với x thực.

1. 1 Dùng ∛27=3 và ∛(x³)=x.
2. 2 Còn lại thừa số ∛2.

Đáp án: B=3x∛2.

Lỗi sai thường gặp

• An nói ∛(-8) không xác định vì số dưới căn âm. Sửa thế nào? Điều kiện không âm chỉ áp dụng cho căn bậc hai trong số thực.
• Mai viết ∛(a³)=|a| theo quy tắc căn bậc hai. Hãy sửa và cho một phản ví dụ. Căn bậc ba giữ nguyên dấu của số.
• Không áp dụng điều kiện không âm của căn bậc hai cho căn bậc ba.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: ∛(-8)=-2 là một số thực.

Bài luyện thêm

• Nếu x³=-216 thì x bằng bao nhiêu?
• Tính ∛2·∛4.
• Giá trị gần đúng của ∛50 nằm giữa hai số nguyên nào?
• An nói ∛(-8) không xác định vì số dưới căn âm. Sửa thế nào?
• Tìm x biết x³=343.