Toán lớp 9: Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Mục tiêu bài học

• Nhận biết và tính được sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn trong tam giác vuông.
• Giải thích được tỉ số lượng giác của các góc 30°, 45°, 60° và hai góc phụ nhau.
• Dùng được máy tính để tìm tỉ số lượng giác hoặc góc nhọn.

Kiến thức cần nhớ

• Sin của góc nhọn bằng cạnh đối chia cạnh huyền; côsin bằng cạnh kề chia cạnh huyền.
• Tang bằng cạnh đối chia cạnh kề; côtang bằng cạnh kề chia cạnh đối.
• Hai góc nhọn phụ nhau nên sin góc này bằng côsin góc kia.
• sin α=đối/huyền
• cos α=kề/huyền
• tan α=đối/kề
• cot α=kề/đối

Khởi động và dự đoán

• Trong tam giác vuông, một góc nhọn xác định các tỉ số giữa các cạnh.

Thuật ngữ và kí hiệu

cạnh đối cạnh kề cạnh huyền tỉ số lượng giác

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
sin α=đối/huyền
cos α=kề/huyền
tan α=đối/kề
cot α=kề/đối

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tam giác vuông.
• Em hãy nhắc lại: Định lí Pythagore.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Cùng một cạnh có thể là cạnh đối của góc này nhưng là cạnh kề của góc kia.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đo độ dốc và tính chiều cao gián tiếp.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

Dữ kiện trên hình

cạnh đối cạnh kề cạnh huyền sin α=đối/huyền

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC=4, BC=5. Tính bốn tỉ số lượng giác của góc B.

1. 1 Viết sin, cos với mẫu là cạnh huyền.
2. 2 Viết tan, cot bằng tỉ số hai cạnh góc vuông.

Đáp án: sin B=4/5, cos B=3/5, tan B=4/3, cot B=3/4.

Ví dụ 2

Tính A=2sin30°+cos60°+tan45°.

1. 1 Dùng sin30°=1/2, cos60°=1/2, tan45°=1.
2. 2 Tính 2·1/2+1/2+1=5/2.

Đáp án: A=5/2.

Ví dụ 3

Biết sin 38°≈0,616. Suy ra cos 52° và giải thích.

1. 1 Kiểm tra 38°+52°=90°.
2. 2 Dùng cos(90°-α)=sin α.

Đáp án: cos52°≈0,616.

Lỗi sai thường gặp

• Trong tam giác ABC vuông tại A, An viết sin B=AB/BC. Cách sửa đúng là gì? An đã dùng cạnh kề thay cho cạnh đối của góc B.
• Mai nói tan α=sin α/cos α nên cot α cũng bằng sin α/cos α. Hãy sửa. Côtang là cạnh kề chia cạnh đối.
• Không xác định cạnh đối, cạnh kề trước khi chọn góc đang xét.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Cùng một cạnh có thể là cạnh đối của góc này nhưng là cạnh kề của góc kia.

Bài luyện thêm

• Giá trị tan 45° bằng bao nhiêu?
• Nếu α và β là hai góc phụ nhau thì hệ thức nào đúng?
• Biết tan α≈0,75 và α là góc nhọn. Giá trị α gần nhất là bao nhiêu?
• Trong tam giác ABC vuông tại A, An viết sin B=AB/BC. Cách sửa đúng là gì?
• Tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC=4, BC=5. Tính bốn tỉ số lượng giác của góc B.