Toán lớp 9: Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Mục tiêu bài học

• Giải thích và vận dụng được các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
• Tính được cạnh hoặc góc còn thiếu của tam giác vuông.
• Giải quyết được bài toán đo chiều cao, khoảng cách trong thực tiễn.

Kiến thức cần nhớ

• Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề.
• Có thể dùng tang khi biết một cạnh góc vuông và góc nhọn.
• Kết quả đo gián tiếp cần kèm hình, đơn vị và mức làm tròn hợp lí.
• cạnh đối=cạnh huyền·sin α
• cạnh kề=cạnh huyền·cos α
• cạnh đối=cạnh kề·tan α

Khởi động và dự đoán

• Biết đủ cạnh hoặc góc của tam giác vuông giúp tìm các yếu tố còn lại.

Thuật ngữ và kí hiệu

giải tam giác vuông góc nâng góc hạ

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
cạnh đối=cạnh huyền·sin α
cạnh kề=cạnh huyền·cos α
cạnh đối=cạnh kề·tan α

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tỉ số lượng giác.
• Em hãy nhắc lại: Tam giác vuông.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Trong tam giác không vuông, không thể tự chọn một cạnh làm cạnh huyền.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính chiều cao cây, tòa nhà hoặc khoảng cách khó đo trực tiếp.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Giải tam giác vuông và đo gián tiếp

Dữ kiện trên hình

góc nâng 40° khoảng cách 25 m chiều cao cần tìm

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tam giác ABC vuông tại A có BC=12 cm, B=60°. Tính AB, AC.

1. 1 AB=12cos60°=6.
2. 2 AC=12sin60°=6√3.

Đáp án: AB=6 cm, AC=6√3 cm.

Ví dụ 2

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 7 cm và 24 cm. Tính cạnh huyền và góc đối diện cạnh 7 cm, làm tròn 0,1°.

1. 1 Tính √(7²+24²)=25.
2. 2 Lấy góc=sin⁻¹(7/25)≈16,3°.

Đáp án: Cạnh huyền 25 cm; góc khoảng 16,3°.

Ví dụ 3

Từ điểm cách chân tháp 30 m, góc nâng đến đỉnh là 52°. Mắt người đo cao 1,6 m. Tính chiều cao tháp đến 0,1 m.

1. 1 Tính 30tan52°≈38,4 m.
2. 2 Cộng chiều cao mắt: 38,4+1,6≈40,0 m.

Đáp án: Chiều cao tháp khoảng 40,0 m.

Lỗi sai thường gặp

• Đo chiều cao cây, An lấy chiều cao bằng khoảng cách đến cây nhân cos góc nâng. Sửa thế nào khi khoảng cách là cạnh kề? Tang liên hệ cạnh đối là chiều cao với cạnh kề là khoảng cách.
• Lan dùng cạnh huyền 10 cm và góc 40° để tính cạnh đối bằng 10/tan40°. Hãy sửa. Khi biết cạnh huyền và cạnh đối phải dùng sin.
• Không dùng tỉ số lượng giác trước khi xác định tam giác vuông và cạnh huyền.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Trong tam giác không vuông, không thể tự chọn một cạnh làm cạnh huyền.

Bài luyện thêm

• Tam giác vuông có cạnh huyền 13 cm và một cạnh góc vuông 5 cm. Cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
• Đứng cách chân cột 20 m, góc nâng lên đỉnh cột là 45°, mắt ngang chân cột. Chiều cao cột là bao nhiêu?
• Một dốc dài 50 m tạo góc 30° với phương ngang. Độ cao đạt được là bao nhiêu?
• Đo chiều cao cây, An lấy chiều cao bằng khoảng cách đến cây nhân cos góc nâng. Sửa thế nào khi khoảng cách là cạnh kề?
• Tam giác ABC vuông tại A có BC=12 cm, B=60°. Tính AB, AC.