Toán lớp 9: Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được cung nhỏ, cung lớn và số đo cung qua góc ở tâm.
• Giải thích được đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.
• Vận dụng được quan hệ đường kính vuông góc với dây.

Kiến thức cần nhớ

• Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó; tổng số đo một đường tròn là 360°.
• Đường kính chia đường tròn thành hai nửa đường tròn và là dây dài nhất.
• Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
• sđ cung nhỏ=sđ góc ở tâm
• Tổng số đo các cung của đường tròn là 360°

Khởi động và dự đoán

• Góc ở tâm giúp đo cung mà nó chắn.

Thuật ngữ và kí hiệu

cung nhỏ cung lớn góc ở tâm dây

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
sđ cung nhỏ=sđ góc ở tâm
Tổng số đo các cung của đường tròn là 360°

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Góc ở tâm.
• Em hãy nhắc lại: Dây cung.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một đường qua tâm nhưng không vuông góc với dây chưa chắc chia đôi dây.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Chia đều mặt đồng hồ và xác định vị trí trên vành tròn.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 14: Cung và dây của một đường tròn

Vận dụng số đo cung và quan hệ dây

Dữ kiện trên hình

góc ở tâm 100° cung nhỏ 100° đường kính vuông góc dây

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Góc ở tâm AOB bằng 132°. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB.

1. 1 Ghi số đo cung nhỏ là 132°.
2. 2 Tính 360°-132°=228°.

Đáp án: Cung nhỏ 132°, cung lớn 228°.

Ví dụ 2

Trong đường tròn bán kính 6 cm, giải thích vì sao dây MN dài 12 cm phải đi qua tâm.

1. 1 Tính 2R=12 cm.
2. 2 Dây đạt độ dài đường kính nên phải đi qua tâm.

Đáp án: Vì 12 cm=2R là độ dài đường kính, dây MN là đường kính.

Ví dụ 3

Đường tròn tâm O bán kính 13 cm, OH vuông góc AB tại H và OH=5 cm. Tính AB.

1. 1 AH=√(13²-5²)=12 cm.
2. 2 AB=2AH=24 cm.

Đáp án: AB=24 cm.

Lỗi sai thường gặp

• An nói cung lớn AB có số đo 180° trừ số đo cung nhỏ AB. Sửa thế nào? Hai cung nhỏ và lớn cùng mút tạo toàn bộ đường tròn 360°.
• Lan cho rằng dây dài nhất trong đường tròn bán kính R có độ dài R. Hãy sửa và giải thích. Bán kính chỉ nối tâm với một điểm trên đường tròn.
• Không dùng số đo cung lớn khi đề hỏi cung nhỏ hoặc suy luận thiếu điều kiện vuông góc.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một đường qua tâm nhưng không vuông góc với dây chưa chắc chia đôi dây.

Bài luyện thêm

• Trong đường tròn, đường kính vuông góc với một dây không đi qua tâm thì làm gì?
• Đường tròn bán kính 5 cm, khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm. Độ dài AB bằng bao nhiêu?
• Hai cung AB và BC liên tiếp có số đo 70° và 110°. Cung ABC có số đo bao nhiêu?
• An nói cung lớn AB có số đo 180° trừ số đo cung nhỏ AB. Sửa thế nào?
• Góc ở tâm AOB bằng 132°. Tính số đo cung nhỏ và cung lớn AB.