Toán lớp 9: Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Mục tiêu bài học

• Tính được độ dài cung tròn từ bán kính và số đo góc ở tâm.
• Tính được diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
• Giải quyết được bài toán thực tế và ghi đúng đơn vị.

Kiến thức cần nhớ

• Cung n° chiếm n/360 chu vi đường tròn; hình quạt tương ứng chiếm n/360 diện tích hình tròn.
• Hình vành khuyên là phần giữa hai đường tròn đồng tâm.
• Kết quả độ dài dùng đơn vị dài, kết quả diện tích dùng đơn vị vuông.
• l=πRn/180
• Squạt=πR²n/360
• Svành=π(R²-r²)

Khởi động và dự đoán

• Độ dài và diện tích một phần hình tròn tỉ lệ với góc ở tâm.

Thuật ngữ và kí hiệu

độ dài cung hình quạt tròn hình vành khuyên

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
l=πRn/180
Squạt=πR²n/360
Svành=π(R²-r²)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Chu vi, diện tích hình tròn.
• Em hãy nhắc lại: Tỉ lệ.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hai hình quạt cùng góc nhưng khác bán kính không có cùng diện tích.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính vật liệu cho quạt giấy, đường cong và vòng đệm.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 15: Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

l=πRn/180

Squạt=πR²n/360

Svành=π(R²-r²)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tính độ dài cung 135° của đường tròn bán kính 8 cm.

1. 1 Thay n=135, R=8.
2. 2 Rút gọn (135/360)·16π=6π.

Đáp án: Độ dài cung là 6π cm.

Ví dụ 2

Một hình quạt bán kính 12 cm có góc ở tâm 75°. Tính diện tích.

1. 1 Thay n=75, R=12.
2. 2 Tính (75/360)·144π=30π.

Đáp án: Diện tích là 30π cm².

Ví dụ 3

Một lối đi hình vành khuyên có bán kính ngoài 10 m, trong 8 m. Tính diện tích đến 0,1 m², lấy π≈3,14.

1. 1 Tính R²-r²=100-64=36.
2. 2 Tính 36·3,14=113,04≈113,0 m².

Đáp án: Diện tích khoảng 113,0 m².

Lỗi sai thường gặp

• Bình tính diện tích vành khuyên bằng π(R-r)². Sửa công thức nào đúng? Phải lấy diện tích hai hình tròn đồng tâm trừ nhau.
• Mai dùng công thức độ dài cung 90° bán kính 4 cm là (90/360)π·4². Hãy sửa. Mai đã dùng công thức diện tích hình quạt.
• Không dùng công thức độ dài cung cho diện tích hoặc quên bình phương bán kính.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hai hình quạt cùng góc nhưng khác bán kính không có cùng diện tích.

Bài luyện thêm

• Vành khuyên có bán kính ngoài 5 cm, bán kính trong 3 cm. Diện tích bằng bao nhiêu?
• Một quạt tròn chiếm 1/4 hình tròn bán kính 8 cm. Diện tích là bao nhiêu?
• Bánh xe bán kính 35 cm quay một vòng. Quãng đường vành bánh đi được là bao nhiêu?
• Bình tính diện tích vành khuyên bằng π(R-r)². Sửa công thức nào đúng?
• Tính độ dài cung 135° của đường tròn bán kính 8 cm.