Toán lớp 9: Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Mục tiêu bài học

• Mô tả được ba vị trí tương đối qua khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.
• Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
• Vận dụng được tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng lớn hơn R thì không giao, bằng R thì tiếp xúc, nhỏ hơn R thì cắt tại hai điểm.
• Đường thẳng vuông góc với bán kính tại đầu mút bán kính là tiếp tuyến.
• Hai tiếp tuyến kẻ từ cùng một điểm ngoài đến đường tròn có độ dài bằng nhau.
• d>R: không giao
• d=R: tiếp xúc
• d<R: cắt hai điểm
• PA=PB

Khởi động và dự đoán

• Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng quyết định số giao điểm với đường tròn.

Thuật ngữ và kí hiệu

cát tuyến tiếp tuyến tiếp điểm

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
d>R: không giao
d=R: tiếp xúc
d<R: cắt hai điểm
PA=PB

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
• Em hãy nhắc lại: Đường tròn.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một cát tuyến cũng đi qua điểm trên đường tròn nhưng không vuông góc bán kính tại đó.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Thiết kế đường tiếp xúc với bánh xe và quỹ đạo tròn.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xác định vị trí đường thẳng và đường tròn

Dữ kiện trên hình

d>R: không giao d=R: tiếp tuyến d<R: hai giao điểm

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Đường tròn (O;7 cm). Xác định vị trí của đường thẳng d nếu khoảng cách từ O đến d lần lượt là 4 cm, 7 cm, 9 cm.

1. 1 4<7 nên cắt tại hai điểm; 7=7 nên tiếp xúc.
2. 2 9>7 nên không giao nhau.

Đáp án: Lần lượt: cắt nhau, tiếp xúc, không giao nhau.

Ví dụ 2

Cho A thuộc đường tròn (O) và d vuông góc OA tại A. Chứng minh d là tiếp tuyến.

1. 1 Ghi A thuộc đường tròn nên OA là bán kính.
2. 2 Vì d⊥OA tại A nên d là tiếp tuyến tại A.

Đáp án: d là tiếp tuyến của (O) tại A.

Ví dụ 3

Từ M ngoài (O), kẻ tiếp tuyến MA, MB. Biết MA=9 cm. Tính MB và giải thích.

1. 1 Xác định MA, MB là hai đoạn tiếp tuyến.
2. 2 Dùng MA=MB để suy ra MB=9 cm.

Đáp án: MB=9 cm.

Lỗi sai thường gặp

• An nói đường thẳng có một điểm chung với đường tròn thì bán kính tại điểm đó song song đường thẳng. Sửa thế nào? Dấu hiệu tiếp tuyến là vuông góc với bán kính tại điểm chung.
• Lan dùng MO²=MA²-OA² trong tam giác tạo bởi tiếp tuyến MA. Hãy sửa hệ thức. OA vuông góc MA tại tiếp điểm.
• Không kết luận tiếp tuyến chỉ vì đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một cát tuyến cũng đi qua điểm trên đường tròn nhưng không vuông góc bán kính tại đó.

Bài luyện thêm

• Từ điểm M ngoài đường tròn, MA và MB là hai tiếp tuyến. Quan hệ nào đúng?
• Đường tròn bán kính 10 cm và đường thẳng cách tâm 6 cm. Nửa dây bị cắt dài bao nhiêu?
• MO=13 cm, bán kính OA=5 cm và MA là tiếp tuyến. MA bằng bao nhiêu?
• An nói đường thẳng có một điểm chung với đường tròn thì bán kính tại điểm đó song song đường thẳng. Sửa thế nào?
• Đường tròn (O;7 cm). Xác định vị trí của đường thẳng d nếu khoảng cách từ O đến d lần lượt là 4 cm, 7 cm, 9 cm.