Toán lớp 9: Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Mục tiêu bài học

• Mô tả được các vị trí tương đối của hai đường tròn.
• Xác định được vị trí bằng cách so sánh khoảng cách hai tâm với tổng và hiệu hai bán kính.
• Tính được độ dài đơn giản liên quan đến đường nối tâm.

Kiến thức cần nhớ

• Hai đường tròn ngoài nhau khi d>R+r; tiếp xúc ngoài khi d=R+r.
• Hai đường tròn cắt nhau khi |R-r|<d<R+r.
• Chúng tiếp xúc trong khi d=|R-r| và nằm trong nhau khi d<|R-r|; trường hợp đồng tâm xét riêng.
• d=R+r: tiếp xúc ngoài
• d=|R-r|: tiếp xúc trong

Khởi động và dự đoán

• Khoảng cách hai tâm được so với tổng và hiệu hai bán kính.

Thuật ngữ và kí hiệu

đường nối tâm tiếp xúc ngoài tiếp xúc trong

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
d=R+r: tiếp xúc ngoài
d=|R-r|: tiếp xúc trong

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đường tròn.
• Em hãy nhắc lại: Bất đẳng thức độ dài.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Với R=5,r=2,d=1, hai đường tròn không cắt nhau dù d<R+r.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Kiểm tra khoảng cách giữa các vùng phủ sóng hình tròn.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn

Dữ kiện trên hình

d=R+r |R-r|<d<R+r d=|R-r|

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Xác định vị trí hai đường tròn có R=6 cm, r=4 cm, d=7 cm.

1. 1 Tính 2<7<10.
2. 2 Kết luận hai đường tròn cắt nhau.

Đáp án: Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm.

Ví dụ 2

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài, bán kính lần lượt 3,5 cm và 6,5 cm. Tính khoảng cách hai tâm.

1. 1 Dùng d=R+r.
2. 2 Tính d=3,5+6,5=10 cm.

Đáp án: Khoảng cách hai tâm là 10 cm.

Ví dụ 3

Hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách hai tâm 5 cm, bán kính lớn 9 cm. Tìm bán kính nhỏ.

1. 1 Lập 5=9-r.
2. 2 Suy ra r=4 cm và kiểm tra r<R.

Đáp án: Bán kính nhỏ 4 cm.

Lỗi sai thường gặp

• Bình thấy d=R-r và kết luận hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Sửa thế nào? Tiếp xúc ngoài dùng tổng bán kính; tiếp xúc trong dùng hiệu.
• Mai xét R=7, r=2, d=5 rồi kết luận hai đường tròn cắt nhau vì d<R+r. Hãy sửa. Muốn kết luận cắt nhau phải kiểm tra cả hai phía nghiêm ngặt.
• Không chỉ so d với tổng hai bán kính rồi bỏ qua hiệu bán kính.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Với R=5,r=2,d=1, hai đường tròn không cắt nhau dù d<R+r.

Bài luyện thêm

• Hai đường tròn R=8, r=3, d=2 có vị trí nào?
• Hai đường tròn tiếp xúc ngoài có R=9 cm, r=4 cm. Khoảng cách hai tâm bằng bao nhiêu?
• Hai đường tròn tiếp xúc trong có R=12 cm, r=5 cm. Khoảng cách hai tâm bằng bao nhiêu?
• Bình thấy d=R-r và kết luận hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Sửa thế nào?
• Xác định vị trí hai đường tròn có R=6 cm, r=4 cm, d=7 cm.