Toán lớp 9: Bài 18: Hàm số y=ax² (a≠0)

Mục tiêu bài học

• Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y=ax² với a khác 0.
• Vẽ và đọc được đồ thị parabol từ các điểm đặc trưng.
• Nhận biết được trục đối xứng và vận dụng vào tình huống thực tế.

Kiến thức cần nhớ

• Hàm số có dạng y=ax² với a khác 0; thay từng giá trị x để tính y.
• Đồ thị là một parabol có đỉnh O và trục đối xứng là trục Oy.
• Hai giá trị x đối nhau cho cùng một giá trị y, nên các điểm tương ứng đối xứng qua Oy.
• y=ax², với a khác 0
• f(-x)=f(x)

Khởi động và dự đoán

• Bảng giá trị giúp xác định các điểm của đồ thị y=ax².

Thuật ngữ và kí hiệu

parabol đỉnh trục đối xứng

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
y=ax², với a khác 0
f(-x)=f(x)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hàm số và đồ thị.
• Em hãy nhắc lại: Mặt phẳng tọa độ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Điểm (2;4a) và (-2;4a) cùng thuộc đồ thị y=ax².

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô tả quãng đường rơi hoặc diện tích phụ thuộc bình phương kích thước.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 18: Hàm số y=ax² (a≠0)

Lập bảng và vẽ đồ thị hàm số y=ax²

Dữ kiện trên hình

y=x² đỉnh O trục đối xứng Oy

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Lập bảng giá trị của y=x²/2 tại x=-2,-1,0,1,2.

1. 1 Tính y cho từng x và giữ ngoặc với số âm.
2. 2 Kiểm tra hai cặp x đối nhau cho cùng y.

Đáp án: Các giá trị y lần lượt là 2; 1/2; 0; 1/2; 2.

Ví dụ 2

Nêu các bước vẽ đồ thị y=-x² từ bảng x=-2,-1,0,1,2.

1. 1 Tính đủ năm cặp tọa độ.
2. 2 Chấm điểm và nối bằng đường cong trơn đối xứng.

Đáp án: Biểu diễn (-2;-4),(-1;-1),(0;0),(1;-1),(2;-4), rồi vẽ parabol qua các điểm, đối xứng qua Oy.

Ví dụ 3

Điểm M(4;m) thuộc đồ thị y=3x². Tìm m và điểm đối xứng của M qua Oy.

1. 1 Tính m=3·4²=48.
2. 2 Đổi dấu hoành độ, giữ tung độ.

Đáp án: m=48; điểm đối xứng là (-4;48).

Lỗi sai thường gặp

• An nối hai điểm của y=x² bằng một đoạn thẳng rồi kết luận đồ thị là đường thẳng. Sửa thế nào? Đồ thị y=x² là parabol, không phải đường thẳng.
• Mai nói y=0x² là hàm số dạng y=ax² (a≠0). Hãy sửa. Điều kiện a≠0 là một phần của định nghĩa.
• Không nối các điểm bằng đoạn gấp khúc hoặc quên tính đối xứng.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Điểm (2;4a) và (-2;4a) cùng thuộc đồ thị y=ax².

Bài luyện thêm

• Trên đồ thị y=2x², điểm đối xứng với (3;18) qua Oy là điểm nào?
• Với y=-2x², khi x khác 0 thì y có dấu nào?
• Diện tích hình vuông cạnh x>0 được mô tả bởi S=x². Khi cạnh tăng từ 3 lên 5, diện tích tăng bao nhiêu?
• An nối hai điểm của y=x² bằng một đoạn thẳng rồi kết luận đồ thị là đường thẳng. Sửa thế nào?
• Lập bảng giá trị của y=x²/2 tại x=-2,-1,0,1,2.