Toán lớp 9: Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được phương trình bậc hai một ẩn với hệ số bậc hai khác 0.
• Giải được phương trình bậc hai bằng phân tích, căn bậc hai hoặc công thức nghiệm.
• Kiểm tra được số nghiệm bằng biệt thức.

Kiến thức cần nhớ

• Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax²+bx+c=0 với a khác 0.
• Biệt thức Δ=b²-4ac quyết định số nghiệm thực.
• Khi Δ không âm, nghiệm được tính bằng công thức và phải được kiểm tra nếu bài có điều kiện riêng.
• Δ=b²-4ac
• x=(-b±√Δ)/(2a)

Khởi động và dự đoán

• Phương trình bậc hai có thể có hai nghiệm, một nghiệm kép hoặc không có nghiệm thực.

Thuật ngữ và kí hiệu

phương trình bậc hai biệt thức nghiệm kép

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Δ=b²-4ac
x=(-b±√Δ)/(2a)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phân tích đa thức.
• Em hãy nhắc lại: Căn bậc hai.

Phản ví dụ chống học máy móc

• x²+1=0 không có nghiệm thực vì Δ<0.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm kích thước, thời gian và giao điểm trong mô hình bậc hai.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

Δ=b²-4ac

x=(-b±√Δ)/(2a)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Giải phương trình 2x²+x-6=0 bằng phân tích nhân tử.

1. 1 Tách và nhận 2x²+x-6=(2x-3)(x+2).
2. 2 Cho từng nhân tử bằng 0.

Đáp án: x=3/2 hoặc x=-2.

Ví dụ 2

Giải 3x²-2x-1=0 bằng công thức nghiệm.

1. 1 a=3,b=-2,c=-1 nên Δ=4+12=16.
2. 2 x=(2±4)/6, rút gọn hai nghiệm.

Đáp án: x=1 hoặc x=-1/3.

Ví dụ 3

Tìm m để phương trình x²-2x+m=0 có nghiệm kép.

1. 1 Tính Δ=4-4m.
2. 2 Giải 4-4m=0 được m=1.

Đáp án: m=1.

Lỗi sai thường gặp

• Bình tính Δ của 2x²-3x-2=0 là 9-16=-7. Sửa thế nào? Hệ số c=-2 nên tích 4ac mang dấu âm.
• Lan giải x²=9 và chỉ lấy x=3. Hãy sửa và giải thích. Hai số đối nhau có bình phương bằng 9.
• Không dùng công thức khi hệ số a bằng 0 hoặc tính sai dấu của b.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: x²+1=0 không có nghiệm thực vì Δ<0.

Bài luyện thêm

• Phương trình x²+2x+5=0 có bao nhiêu nghiệm thực?
• Nghiệm của x²-6x+5=0 là gì?
• Phương trình 4x²+4x+1=0 có nghiệm nào?
• Bình tính Δ của 2x²-3x-2=0 là 9-16=-7. Sửa thế nào?
• Giải phương trình 2x²+x-6=0 bằng phân tích nhân tử.