Toán lớp 9: Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

Mục tiêu bài học

• Giải thích được tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai.
• Tính nhẩm được nghiệm trong trường hợp phù hợp.
• Tìm được hai số khi biết tổng và tích hoặc lập phương trình có hai nghiệm cho trước.

Kiến thức cần nhớ

• Nếu x₁,x₂ là hai nghiệm của ax²+bx+c=0 thì x₁+x₂=-b/a và x₁x₂=c/a.
• Có thể nhẩm nghiệm khi tìm được hai số có tổng -b/a và tích c/a.
• Muốn lập phương trình có hai nghiệm cho trước, dùng x²-Sx+P=0.
• x₁+x₂=-b/a
• x₁x₂=c/a
• x²-Sx+P=0

Khởi động và dự đoán

• Tổng và tích hai nghiệm liên hệ trực tiếp với các hệ số.

Thuật ngữ và kí hiệu

định lí Viète tổng hai nghiệm tích hai nghiệm

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a
x²-Sx+P=0

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phương trình bậc hai.
• Em hãy nhắc lại: Biến đổi biểu thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Với x²-5x+6=0, tổng nghiệm là 5 chứ không phải -5.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm hai kích thước khi biết tổng và tích.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

x₁+x₂=-b/a

x₁x₂=c/a

x²-Sx+P=0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Không giải phương trình, tính tổng và tích nghiệm của 3x²-8x+2=0.

1. 1 Tổng=-b/a=8/3.
2. 2 Tích=c/a=2/3.

Đáp án: Tổng 8/3, tích 2/3.

Ví dụ 2

Lập phương trình bậc hai hệ số đầu 1 có hai nghiệm 3 và 7.

1. 1 Lập x²-(3+7)x+3·7=0.
2. 2 Thu gọn thành x²-10x+21=0.

Đáp án: x²-10x+21=0.

Ví dụ 3

Hai nghiệm của x²-6x+2=0 là x₁,x₂. Tính x₁³+x₂³.

1. 1 Theo Viète x₁+x₂=6, x₁x₂=2.
2. 2 Tính 6³-3·2·6=216-36=180.

Đáp án: x₁³+x₂³=180.

Lỗi sai thường gặp

• An nói tổng nghiệm của ax²+bx+c=0 là b/a. Sửa công thức nào đúng? Công thức tổng nghiệm có dấu âm trước b.
• Mai dùng Viète cho phương trình 0x²+2x-3=0. Hãy chỉ ra lỗi. Định lí yêu cầu phương trình bậc hai với a khác 0.
• Không đổi dấu tích hai nghiệm hoặc dùng công thức khi a=0.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Với x²-5x+6=0, tổng nghiệm là 5 chứ không phải -5.

Bài luyện thêm

• Biết x₁+x₂=5, x₁x₂=6. Giá trị x₁²+x₂² bằng bao nhiêu?
• Phương trình x²+5x+6=0 có hai nghiệm nào?
• Hai nghiệm của x²-4x-1=0 có tích -1. Giá trị 1/x₁+1/x₂ bằng bao nhiêu?
• An nói tổng nghiệm của ax²+bx+c=0 là b/a. Sửa công thức nào đúng?
• Không giải phương trình, tính tổng và tích nghiệm của 3x²-8x+2=0.