Toán lớp 9: Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Mục tiêu bài học

• Chọn ẩn và điều kiện phù hợp cho bài toán dẫn đến phương trình bậc hai.
• Lập và giải được phương trình từ quan hệ thực tế.
• Loại nghiệm không phù hợp và trả lời đúng đơn vị.

Kiến thức cần nhớ

• Quy trình gồm chọn ẩn và điều kiện, biểu diễn đại lượng, lập phương trình, giải, đối chiếu rồi trả lời.
• Phải giữ đúng đơn vị và xác định đại lượng nào có thể nhận giá trị dương.
• Nếu phương trình có hai nghiệm, chỉ giữ nghiệm phù hợp toàn bộ dữ kiện thực tế.

Khởi động và dự đoán

• Nhiều bài toán diện tích và chuyển động dẫn đến phương trình bậc hai.

Thuật ngữ và kí hiệu

mô hình bậc hai điều kiện của ẩn

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Phương trình bậc hai.
• Em hãy nhắc lại: Mô hình hóa.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một chiều dài không thể nhận nghiệm âm.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm kích thước mảnh đất, vận tốc hoặc số sản phẩm.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước	Biểu diễn
Chọn ẩn	x>0 là chiều rộng (m)
Chiều dài	x+5 (m)
Diện tích	x(x+5)=84

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Một mảnh vườn hình chữ nhật diện tích 180 m², chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Tính kích thước.

1. 1 Lập x(x+3)=180, hay x²+3x-180=0.
2. 2 Giải được x=12 hoặc -15; nhận x=12.

Đáp án: Chiều rộng 12 m, chiều dài 15 m.

Ví dụ 2

Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương bằng 145.

1. 1 Lập n²+(n+1)²=145, rút gọn n²+n-72=0.
2. 2 Giải được n=8 hoặc -9; nhận n=8.

Đáp án: Hai số là 8 và 9.

Ví dụ 3

Một người đi 60 km. Nếu tăng vận tốc 5 km/h thì thời gian giảm 1 giờ. Tìm vận tốc ban đầu.

1. 1 Lập 60/v-60/(v+5)=1, suy ra v²+5v-300=0.
2. 2 Giải được v=15 hoặc -20; nhận 15 km/h.

Đáp án: Vận tốc ban đầu 15 km/h.

Lỗi sai thường gặp

• An giải bài diện tích nhận hai nghiệm x=8 và x=-12 rồi giữ cả hai kích thước. Sửa thế nào? Nghiệm của phương trình còn phải thỏa điều kiện thực tế.
• Mai đặt chiều rộng x nhưng sau khi giải x=6 lại trả lời chiều dài là 6 m cho bài “dài hơn rộng 5 m”. Hãy sửa. Câu trả lời phải đúng đại lượng đã đặt và quan hệ của đề.
• Không chọn cả hai nghiệm chỉ vì đều là nghiệm đại số.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một chiều dài không thể nhận nghiệm âm.

Bài luyện thêm

• Đi 120 km, tăng vận tốc thêm 10 km/h thì giảm 1 giờ. Nếu vận tốc ban đầu là v, phương trình nào đúng?
• Một phương trình mô hình số người có nghiệm 24 và -5. Nghiệm nào được nhận?
• Với bài đi 120 km nói trên, vận tốc ban đầu bằng bao nhiêu?
• An giải bài diện tích nhận hai nghiệm x=8 và x=-12 rồi giữ cả hai kích thước. Sửa thế nào?
• Một mảnh vườn hình chữ nhật diện tích 180 m², chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Tính kích thước.