Toán lớp 9: Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được mô hình hữu hạn có các kết quả đồng khả năng.
• Tính được xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
• Giải quyết được phép thử hai bước đơn giản bằng bảng hoặc sơ đồ cây.

Kiến thức cần nhớ

• Trong mô hình hữu hạn đồng khả năng, xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả.
• Kết quả thuận lợi phải được xác định từ biến cố trước khi đếm.
• Với phép thử hai bước, bảng hoặc sơ đồ cây giúp lập không gian mẫu đầy đủ.
• P(A)=n(A)/n(Ω) trong mô hình hữu hạn đồng khả năng
• 0≤P(A)≤1

Khởi động và dự đoán

• Khi các kết quả đồng khả năng, xác suất được tính bằng kiểm đếm.

Thuật ngữ và kí hiệu

kết quả đồng khả năng kết quả thuận lợi xác suất

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
P(A)=n(A)/n(Ω) trong mô hình hữu hạn đồng khả năng
0≤P(A)≤1

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Không gian mẫu.
• Em hãy nhắc lại: Phân số.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một vòng quay có các ô diện tích khác nhau không cho các ô cùng xác suất.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đánh giá tính công bằng của trò chơi và lựa chọn ngẫu nhiên.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Thẻ chẵn

5

Thẻ lẻ

5

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ 1 đến 20. Tính xác suất chọn được bội của 4.

1. 1 Đếm 5 kết quả thuận lợi trong 20 kết quả.
2. 2 Tính 5/20=1/4.

Đáp án: Xác suất bằng 1/4.

Ví dụ 2

Tung đồng xu cân đối hai lần. Tính xác suất xuất hiện đúng một mặt Ngửa.

1. 1 Liệt kê Ω={NN,NS,SN,SS}.
2. 2 Có 2/4 kết quả thuận lợi, rút gọn 1/2.

Đáp án: Xác suất bằng 1/2.

Ví dụ 3

Gieo hai xúc xắc cân đối. Tính xác suất tổng số chấm bằng 5.

1. 1 Liệt kê (1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
2. 2 Tính 4/36=1/9.

Đáp án: Xác suất bằng 1/9.

Lỗi sai thường gặp

• Bình nói xác suất rút bi đỏ từ túi 2 đỏ, 8 xanh là 1/2 vì có hai màu. Sửa thế nào? Phải đếm số viên, không đếm số tên màu.
• Lan tính xác suất tổng bằng 2 khi gieo hai xúc xắc là 1/11 vì các tổng từ 2 đến 12. Hãy sửa. Các tổng không đồng khả năng; cần đếm 36 cặp mặt.
• Không dùng công thức đếm nếu các kết quả không đồng khả năng.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một vòng quay có các ô diện tích khác nhau không cho các ô cùng xác suất.

Bài luyện thêm

• Tung đồng xu cân đối hai lần. Xác suất được hai mặt Ngửa bằng bao nhiêu?
• Gieo hai xúc xắc cân đối. Có bao nhiêu cặp kết quả có tổng bằng 7?
• Với hai xúc xắc cân đối, xác suất tổng bằng 7 là bao nhiêu?
• Bình nói xác suất rút bi đỏ từ túi 2 đỏ, 8 xanh là 1/2 vì có hai màu. Sửa thế nào?
• Chọn ngẫu nhiên một số nguyên từ 1 đến 20. Tính xác suất chọn được bội của 4.