Toán lớp 9: Bài 27: Góc nội tiếp

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được góc nội tiếp và cung bị chắn.
• Tính được số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
• Vận dụng được quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.

Kiến thức cần nhớ

• Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
• sđ góc nội tiếp=(1/2)sđ cung bị chắn

Khởi động và dự đoán

• Đỉnh góc nội tiếp nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây.

Thuật ngữ và kí hiệu

góc nội tiếp cung bị chắn

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
sđ góc nội tiếp=(1/2)sđ cung bị chắn

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Góc ở tâm.
• Em hãy nhắc lại: Cung tròn.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Cung 100° tạo góc nội tiếp 50°, không phải 100°.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Xác định góc nhìn một vật trên cung tròn.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 27: Góc nội tiếp

Vận dụng định lí góc nội tiếp

Dữ kiện trên hình

cung AB=120° góc ACB=60° đỉnh C trên đường tròn

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Góc nội tiếp BAC bằng 56°. Tính số đo cung BC không chứa A.

1. 1 Xác định đúng cung BC không chứa đỉnh A.
2. 2 Tính 2·56°=112°.

Đáp án: Cung BC có số đo 112°.

Ví dụ 2

AB là đường kính của (O), C thuộc đường tròn. Chứng minh tam giác ABC vuông tại C.

1. 1 Cung AB không chứa C có số đo 180°.
2. 2 Suy ra ∠ACB=180°/2=90°.

Đáp án: ∠ACB=90° nên tam giác ABC vuông tại C.

Ví dụ 3

A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn và C,D cùng phía đối với AB. Chứng minh ∠ACB=∠ADB.

1. 1 Xác định ∠ACB và ∠ADB đều là góc nội tiếp.
2. 2 Hai góc cùng chắn cung AB nên bằng nhau.

Đáp án: Hai góc bằng nhau vì cùng chắn cung AB không chứa C,D.

Lỗi sai thường gặp

• An nói góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn. Sửa phát biểu nào đúng? An đã nhầm hệ số một nửa.
• Mai cho rằng mọi góc có đỉnh trên đường tròn đều là góc nội tiếp. Hãy sửa. Vị trí đỉnh là điều kiện cần nhưng chưa đủ.
• Không nhầm góc ở tâm với góc nội tiếp.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Cung 100° tạo góc nội tiếp 50°, không phải 100°.

Bài luyện thêm

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bao nhiêu?
• Góc ở tâm AOB và góc nội tiếp ACB cùng chắn cung AB. Nếu AOB=120° thì ACB bằng bao nhiêu?
• Trên đường tròn, ∠ACB và ∠ADB cùng chắn cung nhỏ AB. Nếu ∠ACB=42° thì ∠ADB bằng bao nhiêu?
• An nói góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn. Sửa phát biểu nào đúng?
• Góc nội tiếp BAC bằng 56°. Tính số đo cung BC không chứa A.