Toán lớp 9: Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Mục tiêu bài học

• Nhận biết và xác định được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
• Nhận biết và xác định được tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
• Tính được tâm, bán kính trong tam giác vuông hoặc tam giác đều.

Kiến thức cần nhớ

• Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực và cách đều ba đỉnh.
• Tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
• Trong tam giác vuông, tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền.
• Tam giác vuông: R=cạnh huyền/2

Khởi động và dự đoán

• Ba đường trung trực và ba đường phân giác xác định hai tâm khác nhau của tam giác.

Thuật ngữ và kí hiệu

tâm ngoại tiếp tâm nội tiếp bán kính ngoại tiếp

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Tam giác vuông: R=cạnh huyền/2

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đường trung trực.
• Em hãy nhắc lại: Đường phân giác.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp chỉ trùng nhau trong trường hợp đặc biệt như tam giác đều.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Thiết kế đường tròn đi qua ba điểm hoặc tiếp xúc ba cạnh.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Xác định đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác

Dữ kiện trên hình

O: giao trung trực I: giao phân giác R tam giác vuông=cạnh huyền/2

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

1. 1 Tính BC=√(6²+8²)=10 cm.
2. 2 Suy ra R=10/2=5 cm.

Đáp án: R=5 cm.

Ví dụ 2

Nêu cách dựng đường tròn ngoại tiếp một tam giác ABC.

1. 1 Dựng trung trực của AB và AC.
2. 2 Lấy giao O và vẽ đường tròn qua A; khi đó cũng qua B,C.

Đáp án: Dựng hai đường trung trực, lấy giao điểm O; vẽ đường tròn tâm O bán kính OA.

Ví dụ 3

Nêu cách dựng đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

1. 1 Dựng hai đường phân giác trong và lấy giao điểm I.
2. 2 Dựng bán kính vuông góc một cạnh rồi vẽ đường tròn.

Đáp án: Dựng hai phân giác trong, lấy giao I; hạ IH vuông góc một cạnh và vẽ đường tròn tâm I bán kính IH.

Lỗi sai thường gặp

• Bình nói tâm đường tròn nội tiếp là giao các đường trung trực. Sửa thế nào? Bình đã nhầm tâm nội tiếp với tâm ngoại tiếp.
• Lan lấy khoảng cách từ tâm nội tiếp I đến một đỉnh làm bán kính đường tròn nội tiếp. Hãy sửa. Đường tròn nội tiếp tiếp xúc các cạnh, không đi qua các đỉnh nói chung.
• Không dùng đường trung tuyến để xác định tâm nội tiếp.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Tâm ngoại tiếp và tâm nội tiếp chỉ trùng nhau trong trường hợp đặc biệt như tam giác đều.

Bài luyện thêm

• Bán kính đường tròn nội tiếp là khoảng cách từ tâm nội tiếp đến đâu?
• Tam giác đều cạnh 6√3 cm có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
• Tam giác đều cạnh 6√3 cm có bán kính đường tròn nội tiếp bằng bao nhiêu?
• Bình nói tâm đường tròn nội tiếp là giao các đường trung trực. Sửa thế nào?
• Tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.