Toán lớp 9: Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được tứ giác nội tiếp từ định nghĩa.
• Giải thích và vận dụng được tổng hai góc đối bằng 180°.
• Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.

Kiến thức cần nhớ

• Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối bằng 180°.
• Tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao hai đường chéo; bán kính bằng nửa đường chéo.
• Hình vuông có đường tròn ngoại tiếp với tâm tại giao hai đường chéo.
• A+C=180°
• B+D=180°

Khởi động và dự đoán

• Bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp cùng nằm trên một đường tròn.

Thuật ngữ và kí hiệu

tứ giác nội tiếp góc đối đường tròn ngoại tiếp

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A+C=180°
B+D=180°

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đường tròn ngoại tiếp.
• Em hãy nhắc lại: Tứ giác.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi rõ giả thiết, kết luận và tên các điểm trên hình.
• Chỉ sử dụng quan hệ đã có trong giả thiết hoặc đã được chứng minh.
• Mỗi bước suy luận cần nêu định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một tứ giác bất kì không nhất thiết có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Thiết kế khung bốn điểm cùng nằm trên vành tròn.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 29: Tứ giác nội tiếp

Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp

Dữ kiện trên hình

A+C=180° B+D=180° bốn đỉnh trên đường tròn

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tứ giác ABCD nội tiếp, ∠A=2∠C. Tính ∠A và ∠C.

1. 1 Lập 2C+C=180°.
2. 2 Suy ra C=60°, A=120°.

Đáp án: ∠A=120°, ∠C=60°.

Ví dụ 2

Hình chữ nhật có cạnh 6 cm và 8 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

1. 1 Tính đường chéo √(6²+8²)=10 cm.
2. 2 Bán kính bằng nửa đường chéo: 5 cm.

Đáp án: R=5 cm.

Ví dụ 3

Hình vuông cạnh a>0. Biểu diễn bán kính đường tròn ngoại tiếp theo a.

1. 1 Dùng Pythagore tính đường chéo a√2.
2. 2 Chia đôi đường kính để được R.

Đáp án: R=a√2/2.

Lỗi sai thường gặp

• An nói hai góc kề nhau của mọi tứ giác nội tiếp luôn bù nhau. Sửa thế nào? Định lí áp dụng cho từng cặp góc đối.
• Mai thấy ∠A+∠C=180° rồi khẳng định ngay ABCD nội tiếp bằng “dấu hiệu tứ giác nội tiếp”. Theo phạm vi bài học, cần sửa cách trình bày thế nào? Chương trình chỉ yêu cầu định nghĩa và tính chất tổng hai góc đối.
• Không kết luận một tứ giác nội tiếp chỉ từ hình vẽ trông cân đối.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một tứ giác bất kì không nhất thiết có bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn.

Bài luyện thêm

• Hình chữ nhật có đường chéo 10 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
• Hình vuông cạnh 6 cm có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?
• Tứ giác nội tiếp có ba góc lần lượt 70°,95°,110°. Góc còn lại bằng bao nhiêu nếu đối diện góc 95°?
• An nói hai góc kề nhau của mọi tứ giác nội tiếp luôn bù nhau. Sửa thế nào?
• Tứ giác ABCD nội tiếp, ∠A=2∠C. Tính ∠A và ∠C.