Toán lớp 10: Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Mục tiêu bài học

• Nhận biết và tính được các giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180°.
• Giải thích được liên hệ giữa các góc phụ nhau, bù nhau và xác định đúng dấu.
• Dùng được máy tính ở chế độ độ và làm tròn kết quả đúng yêu cầu.

Kiến thức cần nhớ

• Trên nửa đường tròn đơn vị, điểm M ứng với góc α có tọa độ (cosα;sinα), với 0°≤α≤180°.
• Trên khoảng này sinα≥0; cosα âm khi 90°<α≤180°; tan và cot mang dấu theo thương tương ứng.
• Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, còn cos, tan và cot đối nhau khi các biểu thức xác định.
• Đẳng thức sin²α+cos²α=1 giúp kiểm tra và suy ra một giá trị khi biết giá trị kia cùng dấu.
• Máy tính phải đặt ở chế độ DEG; chỉ làm tròn ở bước cuối theo yêu cầu.
• sin²α+cos²α=1 (0°≤α≤180°): Hệ thức lượng giác cơ bản.
• tanα=sinα/cosα (cosα≠0, tức α≠90°): Định nghĩa tan qua sin và cos.
• cotα=cosα/sinα (sinα≠0, tức α≠0°,180°): Định nghĩa cot qua sin và cos.
• sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα (0°≤α≤180°): Quan hệ hai góc bù nhau.

Khởi động và dự đoán

• Ở góc tù 120°, sin dương nhưng cos mang dấu gì?

Thuật ngữ và kí hiệu

góc định hướng trên nửa đường tròn sin cos tan cot góc bù

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
sin²α+cos²α=1	0°≤α≤180°	Hệ thức lượng giác cơ bản.
tanα=sinα/cosα	cosα≠0, tức α≠90°	Định nghĩa tan qua sin và cos.
cotα=cosα/sinα	sinα≠0, tức α≠0°,180°	Định nghĩa cot qua sin và cos.
sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα	0°≤α≤180°	Quan hệ hai góc bù nhau.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Tự kiểm tra: em còn nhớ Tỉ số lượng giác của góc nhọn không? Hãy nêu một ví dụ.
• Tự kiểm tra: em còn nhớ Đường tròn và hệ trục tọa độ không? Hãy nêu một ví dụ.

Trường hợp biên cần nhớ

• Tại 0° và 180°, sin bằng 0 nên cot không xác định.
• Biết sinα dương chưa đủ chọn dấu cos nếu chưa biết α nhọn hay tù.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Từ sinα=3/5 không thể kết luận cosα=4/5 nếu α có thể là góc tù; khi đó cosα=−4/5.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính góc nghiêng hoặc thành phần lực bằng số đo độ và kiểm dấu theo hình học.

Minh họa trực quan

Minh họa trọng tâm — Bài 5

sin²α+cos²α=1 | 0°≤α≤180°

tanα=sinα/cosα | cosα≠0, tức α≠90°

cotα=cosα/sinα | sinα≠0, tức α≠0°,180°

sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα | 0°≤α≤180°

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Biết cos40°≈0,7660. Tính cos140° và sin140° (làm tròn 4 chữ số thập phân).

1. 1 Viết 140°=180°−40°.
2. 2 Dùng cos(180°−α)=−cosα và sin(180°−α)=sinα.
3. 3 Giữ dấu và làm tròn ở bước cuối.

Đáp án: cos140°≈−0,7660; sin140°≈0,6428.

Tự kiểm: Dùng quan hệ góc bù và sin40°≈0,6428.

Ví dụ 2

Cho 0°<α<90° và cosα=5/13. Tính sinα và tanα.

1. 1 Tính sin²α=1−25/169=144/169.
2. 2 Chọn sinα=12/13 vì α nhọn.
3. 3 Tính tanα=sinα/cosα=12/5.

Đáp án: sinα=12/13, tanα=12/5.

Tự kiểm: Góc nhọn nên sin dương; dùng sin²+cos²=1.

Ví dụ 3

Một mái dốc tạo góc 27° với phương ngang, cạnh dốc dài 6 m. Tính độ cao, làm tròn đến cm.

1. 1 Mô hình tam giác vuông với cạnh huyền 6 m.
2. 2 Tính h=6sin27° ở chế độ DEG.
3. 3 Làm tròn đến centimét: 2,72 m.

Đáp án: Khoảng 2,72 m.

Tự kiểm: Độ cao là 6sin27°≈2,7239 m, làm tròn đến 0,01 m.

Lỗi sai thường gặp

• Cho rằng mọi giá trị lượng giác của góc từ 0° đến 180° đều dương.
• Tính tan90° hoặc cot0° như một số hữu hạn.
• Để máy tính ở chế độ RAD.
• Tự kiểm bằng phản ví dụ: Từ sinα=3/5 không thể kết luận cosα=4/5 nếu α có thể là góc tù; khi đó cosα=−4/5.

Bài luyện thêm

• Nếu sinα=3/5 và α là góc tù thì cosα bằng gì?
• Giá trị sin²35°+cos²35° là bao nhiêu?
• Máy tính cho sin30≈−0,988 khi nhập 30. Nguyên nhân hợp lí nhất là gì?
• cot180° có giá trị nào?
• Biết cos40°≈0,7660. Tính cos140° và sin140° (làm tròn 4 chữ số thập phân).
• Cho 0°<α<90° và cosα=5/13. Tính sinα và tanα.