Toán lớp 10: Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được vectơ, vectơ bằng nhau và vectơ-không.
• Phân biệt được phương, hướng và độ dài của vectơ.
• Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ.

Kiến thức cần nhớ

• Vectơ là đoạn thẳng có hướng; vectơ AB có điểm đầu A, điểm cuối B và độ dài |AB|=AB.
• Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài, không phụ thuộc vị trí đặt.
• Hai vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau; cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
• Vectơ-không có điểm đầu trùng điểm cuối, độ dài bằng 0 và được quy ước cùng phương với mọi vectơ.
• Độ dời, vận tốc và lực là đại lượng vectơ; khối lượng và nhiệt độ là đại lượng vô hướng.
• |AB|=AB (A, B là hai điểm): Độ dài vectơ bằng độ dài đoạn thẳng.
• AB=CD (Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài): Điều kiện hai vectơ bằng nhau.

Khởi động và dự đoán

• Độ dời 5 m về đông khác quãng đường 5 m ở điểm nào?

Thuật ngữ và kí hiệu

vectơ điểm đầu điểm cuối giá của vectơ cùng phương cùng hướng vectơ-không

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
|AB|=AB	A, B là hai điểm	Độ dài vectơ bằng độ dài đoạn thẳng.
AB=CD	Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài	Điều kiện hai vectơ bằng nhau.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Tự kiểm tra: em còn nhớ Đoạn thẳng, tia và độ dài không? Hãy nêu một ví dụ.
• Tự kiểm tra: em còn nhớ Các đại lượng có hướng trong Vật lí ở mức trực quan không? Hãy nêu một ví dụ.

Trường hợp biên cần nhớ

• AA là vectơ-không.
• Hai vectơ trên hai đường thẳng song song vẫn có thể bằng nhau.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Vectơ AB và BA có cùng độ dài nhưng ngược hướng, nên không bằng nhau nếu A≠B.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Biểu diễn độ dời của người đi bộ hoặc hướng và độ lớn của một lực.

Minh họa trực quan

Minh họa trọng tâm — Bài 7

AB: điểm đầu A, điểm cuối B

AB và BA: cùng độ dài, ngược hướng

AA=0

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê hai cặp vectơ bằng nhau theo các cạnh.

1. 1 Xét cặp cạnh AB, CD rồi đổi CD thành DC để cùng hướng AB.
2. 2 Xét cặp AD, BC; hai vectơ này đã cùng hướng.
3. 3 Kết luận AB=DC và AD=BC.

Đáp án: AB=DC và AD=BC.

Tự kiểm: Các cạnh đối của hình bình hành song song, bằng nhau và phải chọn đúng hướng.

Ví dụ 2

Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó, AB=3 cm, BC=5 cm. So sánh phương, hướng và độ dài của AB và AC.

1. 1 Dùng thứ tự A-B-C để xác định hướng.
2. 2 Tính AC=3+5=8 cm.
3. 3 Nêu đủ phương, hướng và độ dài.

Đáp án: AB và AC cùng phương, cùng hướng; |AB|=3 cm, |AC|=8 cm.

Tự kiểm: Hai vectơ cùng xuất phát từ A về phía C; AC=AB+BC về độ dài trong trường hợp thẳng hàng đúng thứ tự.

Ví dụ 3

Một người đi 4 km về đông rồi 3 km về bắc. Phân biệt quãng đường và độ dời.

1. 1 Cộng độ dài chặng để được quãng đường 7 km.
2. 2 Nối vị trí đầu đến cuối để có vectơ độ dời.
3. 3 Dùng Pythagore: √(4²+3²)=5 km.

Đáp án: Quãng đường 7 km; độ dời hướng đông-bắc, độ lớn 5 km.

Tự kiểm: Hai chặng vuông góc tạo tam giác vuông 3–4–5.

Lỗi sai thường gặp

• Cho rằng AB=BA.
• Chỉ nhìn độ dài rồi kết luận hai vectơ bằng nhau.
• Gán một hướng duy nhất cho vectơ-không.
• Tự kiểm bằng phản ví dụ: Vectơ AB và BA có cùng độ dài nhưng ngược hướng, nên không bằng nhau nếu A≠B.

Bài luyện thêm

• Phát biểu nào đúng về vectơ-không?
• Trong hình bình hành ABCD, cặp nào bằng nhau?
• Đại lượng nào nên biểu diễn bằng vectơ?
• Với A≠B, quan hệ nào đúng?
• Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê hai cặp vectơ bằng nhau theo các cạnh.
• Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó, AB=3 cm, BC=5 cm. So sánh phương, hướng và độ dài của AB và AC.