Lớp 10
Chương 5
44 phút
cơ bản
8 câu hỏi
Bài 12: Số gần đúng và sai số
Đọc phần kiến thức chính , xem ví dụ mẫu , sau đó làm bài luyện tập để hệ thống ghi nhận tiến độ.
Mục tiêu bài học
- Hiểu được số gần đúng và sai số tuyệt đối.
- Xác định được sai số tương đối và quy tròn theo độ chính xác cho trước.
- Dùng được máy tính và diễn giải được độ tin cậy của số gần đúng.
Kiến thức cần nhớ
- Số gần đúng thay cho số đúng khi đo đạc hoặc tính toán; độ chính xác d cho biết một cận của sai số tuyệt đối.
- Sai số tuyệt đối là độ lệch |a−ā| giữa số đúng a và số gần đúng ā; khi a chưa biết ta thường chỉ biết một cận sai số.
- Sai số tương đối xấp xỉ bằng cận sai số tuyệt đối chia trị tuyệt đối của số gần đúng, thường biểu diễn bằng phần trăm.
- Quy tròn theo độ chính xác phải giữ chữ số phù hợp; chữ số có nghĩa bắt đầu từ chữ số khác 0 đầu tiên.
- Không ghi nhiều chữ số hơn mức độ chính xác của dữ liệu đầu vào và chỉ làm tròn ở bước cuối.
- Δa=|a−ā| (a là số đúng, ā là số gần đúng): Sai số tuyệt đối.
- δa≈d/|ā| (ā≠0 và Δa≤d): Cận gần đúng của sai số tương đối.
- a∈[ā−d;ā+d] (|a−ā|≤d): Khoảng chứa số đúng.
Khởi động và dự đoán
- Một chiều dài ghi 12,4±0,1 cm cho biết giá trị thật nằm trong khoảng nào?
Thuật ngữ và kí hiệu
số gần đúng
sai số tuyệt đối
sai số tương đối
độ chính xác
chữ số có nghĩa
Công thức, điều kiện và ý nghĩa
| Biểu thức | Điều kiện | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Δa=|a−ā| | a là số đúng, ā là số gần đúng | Sai số tuyệt đối. |
| δa≈d/|ā| | ā≠0 và Δa≤d | Cận gần đúng của sai số tương đối. |
| a∈[ā−d;ā+d] | |a−ā|≤d | Khoảng chứa số đúng. |
Tự kiểm tra kiến thức nền
- Tự kiểm tra: em còn nhớ Làm tròn số thập phân không? Hãy nêu một ví dụ.
- Tự kiểm tra: em còn nhớ Tỉ số phần trăm và đơn vị đo không? Hãy nêu một ví dụ.
Trường hợp biên cần nhớ
- Sai số tương đối theo công thức chia không dùng được khi giá trị tham chiếu bằng 0.
- Số 0 ở giữa hoặc sau chữ số khác 0 có thể là chữ số có nghĩa.
Phản ví dụ chống học máy móc
- Kết quả 12,400000 cm không chính xác hơn phép đo 12,4±0,1 cm.
Ứng dụng và mô hình thực tế
- Đánh giá độ tin cậy của phép đo, số liệu khoa học và kết quả tính từ máy tính.
Minh họa trực quan
Minh họa trọng tâm — Bài 12
12,2
12,3
12,4
12,5
12,6
12,6
ā−d
ā
ā+d
ā−d
ā
ā+d
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Giá trị đúng là 2,71828, dùng số gần đúng 2,72. Tính sai số tuyệt đối.
- 1 Lập hiệu hai số.
- 2 Lấy trị tuyệt đối.
- 3 Giữ đúng vị trí thập phân.
Đáp án: 0,00172.
Tự kiểm: |2,71828−2,72|=0,00172.
Ví dụ 2
Đo chiều dài được 25,0±0,2 cm. Ước lượng cận sai số tương đối theo phần trăm.
- 1 Dùng d/|ā|.
- 2 Tính 0,2/25=0,008.
- 3 Đổi sang phần trăm bằng cách nhân 100%.
Đáp án: 0,8%.
Tự kiểm: 0,2/25,0=0,008=0,8%.
Ví dụ 3
Quy tròn 184 736 đến hàng nghìn và nêu cận sai số làm tròn tối đa.
- 1 Xét chữ số hàng trăm là 7 nên tăng hàng nghìn.
- 2 Được 185 000.
- 3 Nửa của 1000 là 500.
Đáp án: 185 000; cận sai số 500.
Tự kiểm: Đơn vị làm tròn là 1000 nên sai số tối đa bằng nửa đơn vị.
Lỗi sai thường gặp
- Nhầm sai số với cận sai số.
- Tính phần trăm nhưng quên nhân 100%.
- Ghi kết quả chính xác giả tạo với quá nhiều chữ số.
- Tự kiểm bằng phản ví dụ: Kết quả 12,400000 cm không chính xác hơn phép đo 12,4±0,1 cm.
Bài luyện thêm
- Số 0,00450 có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
- Cách ghi nào phù hợp với phép đo chính xác đến 0,1 cm?
- Phát biểu nào đúng?
- Vì sao không dùng d/|ā| khi ā=0?
- Giá trị đúng là 2,71828, dùng số gần đúng 2,72. Tính sai số tuyệt đối.
- Đo chiều dài được 25,0±0,2 cm. Ước lượng cận sai số tương đối theo phần trăm.
Sẵn sàng luyện tập?
Em có thể làm bài luyện tập với bộ câu hỏi khác hoặc kiểm tra nhanh phần vừa học.