Toán lớp 10: Bài 15: Hàm số

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được hàm số từ bảng, biểu đồ, công thức và tình huống thực tế.
• Mô tả được tập xác định, tập giá trị, đồng biến, nghịch biến và đồ thị.
• Lập và sử dụng được mô hình hàm số, kể cả hàm từng đoạn đơn giản.

Kiến thức cần nhớ

• Hàm số f từ tập D đến tập số thực gán mỗi x∈D với đúng một giá trị y=f(x). D là tập xác định.
• Hàm số có thể được cho bằng công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị hoặc mô tả; phải kiểm tính duy nhất của đầu ra.
• Tập xác định từ công thức phải loại giá trị làm mẫu bằng 0 hoặc biểu thức dưới căn bậc hai âm.
• Đồ thị hàm số là tập các điểm (x;f(x)); đường thẳng đứng cắt đồ thị tại nhiều nhất một điểm.
• Tính đồng biến, nghịch biến chỉ được khẳng định trên một khoảng cụ thể; mô hình thực tế còn có miền ý nghĩa riêng.
• y=f(x), x∈D (Mỗi x∈D có duy nhất một giá trị f(x)): Kí hiệu một hàm số.
• D={x∈ℝ | B(x)≠0} (f(x)=A(x)/B(x)): Điều kiện mẫu khác 0.
• D={x∈ℝ | A(x)≥0} (f(x)=√A(x) trong số thực): Điều kiện biểu thức dưới căn.

Khởi động và dự đoán

• Một bảng ghép mỗi học sinh với đúng một chiều cao có phải là hàm số không?

Thuật ngữ và kí hiệu

hàm số biến số tập xác định tập giá trị đồ thị đồng biến nghịch biến hàm từng đoạn

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
y=f(x), x∈D	Mỗi x∈D có duy nhất một giá trị f(x)	Kí hiệu một hàm số.
D={x∈ℝ | B(x)≠0}	f(x)=A(x)/B(x)	Điều kiện mẫu khác 0.
D={x∈ℝ | A(x)≥0}	f(x)=√A(x) trong số thực	Điều kiện biểu thức dưới căn.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Tự kiểm tra: em còn nhớ Hàm số và đồ thị ở THCS không? Hãy nêu một ví dụ.
• Tự kiểm tra: em còn nhớ Tập hợp và khoảng không? Hãy nêu một ví dụ.

Trường hợp biên cần nhớ

• Hàm từng đoạn phải quy định rõ đầu mút thuộc nhánh nào.
• Một hàm có thể vừa đồng biến trên khoảng này vừa nghịch biến trên khoảng khác.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Quan hệ x²+y²=1 không xác định y là hàm của x trên [−1;1] nếu lấy cả hai nửa đường tròn.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô hình hóa cước phí, nhiệt độ theo thời gian hoặc quãng đường theo thời gian.

Minh họa trực quan

Minh họa trọng tâm — Bài 15

x	−2	−1	0	1	2
f(x)=x²	4	1	0	1	4

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Cho f(x)=2x²−x−3. Tính f(−2), f(0), f(3).

1. 1 Tính f(−2)=8+2−3=7.
2. 2 Tính f(0)=−3.
3. 3 Tính f(3)=18−3−3=12.

Đáp án: f(−2)=7, f(0)=−3, f(3)=12.

Tự kiểm: Thay từng giá trị vào cùng công thức.

Ví dụ 2

Tìm tập xác định của f(x)=√(x+2)/(x−1).

1. 1 Điều kiện căn: x≥−2.
2. 2 Điều kiện mẫu: x≠1.
3. 3 Lấy giao hai điều kiện và viết bằng khoảng.

Đáp án: [−2;1)∪(1;+∞).

Tự kiểm: Cần x+2≥0 và x−1≠0.

Ví dụ 3

Biết một hàm giảm trên (−∞;2) và tăng trên (2;+∞). Chỉ từ thông tin đó có thể kết luận x=2 là điểm đạt giá trị nhỏ nhất không?

1. 1 Nhận ra hai khoảng đều không chứa x=2.
2. 2 Tách thông tin về f(2) khỏi chiều biến thiên ở hai phía.
3. 3 Chỉ kết luận cực tiểu khi đã so sánh f(2) với các giá trị còn lại.

Đáp án: Chưa thể kết luận. Cần biết 2 thuộc tập xác định và f(2) không lớn hơn mọi giá trị của hàm trên hai khoảng đã nêu.

Tự kiểm: Tính đơn điệu trên hai khoảng mở không tự quyết định giá trị riêng tại x=2.

Lỗi sai thường gặp

• Chỉ nhìn công thức mà bỏ tập xác định.
• Cho một đầu vào hai đầu ra rồi vẫn gọi là hàm.
• Kết luận đồng biến trên toàn miền từ vài điểm mẫu.
• Tự kiểm bằng phản ví dụ: Quan hệ x²+y²=1 không xác định y là hàm của x trên [−1;1] nếu lấy cả hai nửa đường tròn.

Bài luyện thêm

• Một đường cong là đồ thị hàm số y=f(x) nếu điều gì đúng?
• Nếu x1<x2 luôn kéo theo f(x1)<f(x2) trên I thì f thế nào trên I?
• Cho f(x)=x nếu x<0 và f(x)=x+1 nếu x≥0. f(0) bằng gì?
• Mô hình chi phí C(x)=50+12x với x là số sản phẩm. Miền thực tế phù hợp là gì?
• Cho f(x)=2x²−x−3. Tính f(−2), f(0), f(3).
• Tìm tập xác định của f(x)=√(x+2)/(x−1).