Toán lớp 10: Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được phép thử, không gian mẫu, biến cố và biến cố đối.
• Mô tả được không gian mẫu và biến cố của thí nghiệm đơn giản.
• Tính được xác suất cổ điển khi không gian hữu hạn và các kết quả đồng khả năng.

Kiến thức cần nhớ

• Phép thử ngẫu nhiên có kết quả chưa biết trước nhưng có thể mô tả tập các kết quả có thể.
• Không gian mẫu Ω là tập tất cả kết quả; biến cố A là một tập con của Ω.
• Kết quả của phép thử nhiều bước phải giữ thứ tự khi thứ tự tạo kết quả khác, chẳng hạn NS khác SN.
• Biến cố đối của A gồm các kết quả A không xảy ra; A và biến cố đối rời nhau và hợp thành Ω.
• Có thể dùng danh sách, bảng hai chiều hoặc sơ đồ cây để lập không gian mẫu đầy đủ.
• A⊂Ω (A là biến cố của phép thử có không gian mẫu Ω): Biến cố là tập con của không gian mẫu.
• Ā=Ω\A (A⊂Ω): Biến cố đối.

Khởi động và dự đoán

• Tung hai đồng xu: “xuất hiện đúng một mặt ngửa” gồm những kết quả nào?

Thuật ngữ và kí hiệu

phép thử ngẫu nhiên kết quả không gian mẫu biến cố biến cố đối sơ đồ cây

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
A⊂Ω	A là biến cố của phép thử có không gian mẫu Ω	Biến cố là tập con của không gian mẫu.
Ā=Ω\A	A⊂Ω	Biến cố đối.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Tự kiểm tra: em còn nhớ Tập hợp và tập con không? Hãy nêu một ví dụ.
• Tự kiểm tra: em còn nhớ Phân số và quy tắc đếm không? Hãy nêu một ví dụ.

Trường hợp biên cần nhớ

• Biến cố chắc chắn là Ω; biến cố không thể là ∅.
• Không gian mẫu phụ thuộc cách mô tả kết quả của phép thử.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Tung hai đồng xu có Ω={NN,NS,SN,SS}; chỉ viết {0,1,2 mặt ngửa} là một cách mã hóa khác và phải nêu rõ.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô tả trò chơi, kiểm tra chất lượng hoặc lựa chọn ngẫu nhiên nhiều bước.

Minh họa trực quan

Minh họa trọng tâm — Bài 26

NN

1

NS

1

SN

1

SS

1

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Tung hai đồng xu. Liệt kê Ω và biến cố A: “đúng một mặt ngửa”.

1. 1 Liệt kê bốn chuỗi độ dài 2.
2. 2 Chọn chuỗi có đúng một N.
3. 3 Kiểm A⊂Ω.

Đáp án: Ω={NN,NS,SN,SS}; A={NS,SN}.

Tự kiểm: Giữ thứ tự hai lần tung.

Ví dụ 2

Gieo một đồng xu và một xúc xắc. Liệt kê biến cố B: “xu ngửa và xúc xắc lớn hơn 4”.

1. 1 Mô tả Ω bằng các cặp (mặt,số).
2. 2 Giữ mặt N.
3. 3 Chọn các số lớn hơn 4 là 5,6.

Đáp án: B={(N,5),(N,6)}.

Tự kiểm: Kết quả là cặp có thứ tự gồm mặt xu và số chấm.

Ví dụ 3

Gieo hai xúc xắc. Mô tả biến cố đối của A: “tổng bằng 7”.

1. 1 Xác định Ω gồm 36 cặp (i,j).
2. 2 A gồm các cặp i+j=7.
3. 3 Phần bù là các cặp i+j≠7.

Đáp án: Tổng khác 7.

Tự kiểm: Biến cố đối chứa mọi cặp trong Ω ngoài sáu cặp có tổng 7.

Lỗi sai thường gặp

• Bỏ thứ tự trong phép thử lặp.
• Liệt kê thiếu hoặc trùng kết quả.
• Gọi một mô tả không phải tập con của Ω là biến cố.
• Tự kiểm bằng phản ví dụ: Tung hai đồng xu có Ω={NN,NS,SN,SS}; chỉ viết {0,1,2 mặt ngửa} là một cách mã hóa khác và phải nêu rõ.

Bài luyện thêm

• Gieo xúc xắc, biến cố “ra số chẵn” là gì?
• Biến cố đối của “ra số chẵn” khi gieo xúc xắc là gì?
• Tung đồng xu rồi gieo xúc xắc có bao nhiêu kết quả có thứ tự?
• Biến cố chắc chắn tương ứng tập nào?
• Tung hai đồng xu. Liệt kê Ω và biến cố A: “đúng một mặt ngửa”.
• Gieo một đồng xu và một xúc xắc. Liệt kê biến cố B: “xu ngửa và xúc xắc lớn hơn 4”.